Beweis einer Rechenregel < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei z=x+iy und [mm] \overline{z}=x-iy [/mm] die zu z komplex konjugierte Zahl. Zeigen Sie:
[mm] \overline{z}=z [/mm] genau dann,falls [mm] z\in\IR [/mm] |
Ich habe meine Schwierigkeiten diese Aussage zu beweisen.
[mm] \overline{z}=x-iy [/mm] dabei sind [mm] x,y\in\IR, [/mm] aber wie kriege ich aus i eine reelle Zahl? Oder ist der Ansatz schon falsch?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo studentin!
Die Richtung [mm] $z\in\IR [/mm] \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ z \ = \ [mm] \overline{z}$ [/mm] sollte ja kein Problem sein, oder?
Und bei der Richtung $z \ = \ [mm] \overline{z} [/mm] \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ [mm] z\in\IR$ [/mm] setzen wir einfach mal die Definition der Konjugierten ein:
$$z \ = \ [mm] \overline{z}$$
[/mm]
$$x+i*y \ = \ x-i*y$$
Forme hier mal nach $y \ = \ ...$ um.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
