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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Beweis einer Ungleich mit Ind.
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Beweis einer Ungleich mit Ind.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 Mi 11.11.2009
Autor: durden88

Aufgabe
Beweisen Sie für alle natürlichen Zahlen [mm] \ge2 [/mm] die gültigkeit  folgender Ungleichung:

[mm] \bruch{4^n}{n+1}<\bruch{(2n)!}{(n!)^2} [/mm]

Hi Also ich wollte das gerne mit Induktion lösen.

Also ganz Klassisch:

A(2)= 5 [mm] \bruch{1}{3} [/mm] <6

So und nun versteh ich den nächsten Schritt meines Kumpels nicht was er gemacht hat. Und zwar kommt er auf:

[mm] 2n^2 [/mm] +4n+2 < [mm] 2n^2 [/mm] +5n+2

Ich habe mir gedacht, er hat mal [mm] (n!)^2 [/mm] gemacht, sicher bin ich mir da aber nicht so....

        
Bezug
Beweis einer Ungleich mit Ind.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:46 Do 12.11.2009
Autor: angela.h.b.


> Beweisen Sie für alle natürlichen Zahlen [mm]\ge2[/mm] die
> gültigkeit  folgender Ungleichung:
>  
> [mm]\bruch{4^n}{n+1}<\bruch{(2n)!}{(n!)^2}[/mm]
>  Hi Also ich wollte das gerne mit Induktion lösen.
>  
> Also ganz Klassisch:
>  
> A(2)= 5 [mm]\bruch{1}{3}[/mm] <6
>  
> So und nun versteh ich den nächsten Schritt meines Kumpels
> nicht was er gemacht hat. Und zwar kommt er auf:
>  
> [mm]2n^2[/mm] +4n+2 < [mm]2n^2[/mm] +5n+2

Hallo,

für natürliche n stimmt diese Gleichung offensichtlich, dafür muß man ja nichts machen.

>  
> Ich habe mir gedacht, er hat mal [mm](n!)^2[/mm] gemacht, sicher bin
> ich mir da aber nicht so....

Dann rechne es doch nach! Genau das müßten wir doch jetzt auch tun. (?)

Ich denke mal, daß der Kommilitone dies Ungleichung später im Induktionsschluß verwenden möchte.

Aber wir waren ja eigentlich bei deiner Lösung per Induktion. Wie hast du denn weitergmacht.

Gruß v. Angela




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