Beweis einer Ungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Faust |
Hallo nochmal,
ich habe hier noch eine Ungleichung, deren Gültigkeit ich zeigen soll, nur habe ich hier leider noch keinerlei Idee wie ich da rangehen könnte, könnte mir vielleicht jemand helfen ?
Zeigen sie, dass [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
[mm] (\bruch{n}{3})^{n} \le \bruch{1}{3}n!
[/mm]
Vielen Dank im voraus
lg
Faust
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Faust!
Das schreit doch förmlich nach vollständiger Induktion.
Hier mal ein Ansatz für den Induktionsschritt:
[mm] $\left(\bruch{n+1}{3}\right)^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{n+1}{3}\right)^n*\left(\bruch{n+1}{3}\right)^1 [/mm] \ [mm] \red{\le} [/mm] \ [mm] \left(\bruch{n}{3}\right)^n*(n+1) [/mm] \ ...$
Gruß
Loddar
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