Beweis einer Ungleichung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Di 19.10.2004 | | Autor: | Jenny84 |
Hallöchen!
Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich keine Lösung finde. Habe schon alles mögliche ausprobiert.
Aufgabe:
Beweise folgende Ungleichung:
Für alle a,b,c [mm] \varepsilon [/mm] [0, [mm] \infty[ [/mm] gilt [mm] a^{3}+b^{3}+c^{3} \ge [/mm] 3abc
Wäre nett, wenn mir jemand irgendwie mit der Aufgabe helfen könnte.
Gruß Jenny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jenny84,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich keine Lösung finde.
> Habe schon alles mögliche ausprobiert.
Warum zeigst du uns nicht ein wenig von deinen Überlegungen?
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> Aufgabe:
> Beweise folgende Ungleichung:
>
> Für alle a,b,c [mm]\varepsilon[/mm] [0, [mm]\infty[[/mm] gilt
> [mm]a^{3}+b^{3}+c^{3} \ge[/mm] 3abc
>
> Wäre nett, wenn mir jemand irgendwie mit der Aufgabe helfen
> könnte.
> Gruß Jenny
>
Ich habe mal angenommen, dass [mm]a=b=c[/mm] gilt:
Dann gilt offenbar das Gleichheitsszeichen: [mm]3a^3=3abc = 3a^3 [/mm]
Wenn nun $a<b<c$ gilt, dann kann man z. B. für $b$ auch schreiben: $b=a+x$ mit $x>0$.
Auch $c$ kannst mit einem anderen $y>0$ so umschreiben.
Nun rechne mal mit diesen Ausdrücken!
Zum Einstieg kannst du auch $x=y=1$ setzen, dann erkennst du, was ich meine.
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