Beweis e^x>=1+x < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Lucy234 |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
a)[mm] e^{x} \ge 1 + x [/mm] für alle [mm] x \varepsilon \IR [/mm] b)[mm] log x \le x - 1 [/mm] für alle [mm]x > 0.[/mm] |
Hallo,
mir fehlt bei beiden Teilaufgaben der Ansatz. Das Thema ist im Moment Differenzierbarkeit. Ich sehe da aber irgendwie keinen Zusammenhang mit der Aufgabe..
Würde mir die Ableitung hier irgendetwas bringen? Ich habe jetzt erst einmal versucht, es anders zu zeigen: Für x=0 gilt 1=1. Für x[mm]\not=[/mm] wollte ich es auf die strenge Monotonie zurückführen. Da kam ich dann aber auch nicht weiter. Kann mir jemand weiterhelfen?
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Für beide Relationen gilt Gleichheit nur bei x=1.
Wenn Du nun zeigen kannst, dass [mm] (e^x)'<(1+x)' [/mm] für x<1 und [mm] (e^x)'>(1+x)' [/mm] für x>1, dann bist Du doch fast fertig. Entsprechend beim Logarithmus, nur mit umgekehrten Relationszeichen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Lucy234 |
Vielen Dank!
Liebe Grüße, Lucy
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