Beweis ggT < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie:
für a,b,c element N mit b>ca gilt:
ggT(a,b)=ggT(a,b-ca). |
Ich weiß nicht weiter...
Wer kann mir helfen und mir sagen, wie ich dieses beweisen kann?
Vielen Dank
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Hallo Mathestudent35,
vielleicht fällt es Dir leichter, dies zu zeigen:
[mm]\ggT{(a,b)}=\ggT{(a,b+ka)}[/mm] mit [mm] a,b,k\in\IN
[/mm]
Das scheint ja ziemlich offensichtlich, oder?
Es ist aber letztlich fast die gleiche Aussage, jedenfalls aber das gleiche Prinzip wie in Deiner Aufgabe.
Es ist eine der grundlegenden ![[]](/images/popup.gif) Rechenregeln für den ggT. Diese Variante sollst Du nun durch Teilbarkeitsbetrachtungen oder durch Rückgriff auf elementarere Rechenregeln zeigen. Ich weiß allerdings nicht, welche Du schon verwenden darfst. Es geht letztlich auch, wenn man nur den Fundamentalsatz der Arithmetik hat; dann ist es etwas mehr Schreibarbeit.
Versuch aber erst einmal, meine Aussage oben zu verstehen, dann packst Du Deine bestimmt.
Viel Erfolg,
reverend
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