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Forum "Topologie und Geometrie" - Beweis gleichseitiges Dreieck
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Beweis gleichseitiges Dreieck: Tipp/Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:12 Di 16.11.2010
Autor: Sam_Nat

Aufgabe
M=I -> a=b=c

Hallo,

ich soll beweisen, dass, wenn der Mittelpunkt des Umkreises gleich dem Mittelpunkt des Innenkreises eines Dreiecks ist, daraus folgt, dass alle Seiten gleich lang sind.

Allerdings habe ich keine Idee, wo ich da ansetzen soll. Bei irgendwelchen Abständen?
Vielleicht kann mich jemand mal mit einer Idee "anstoßen"?
        
Bezug
Beweis gleichseitiges Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:32 Di 16.11.2010
Autor: statler

Guten Morgen!

> M=I -> a=b=c

> ich soll beweisen, dass, wenn der Mittelpunkt des Umkreises
> gleich dem Mittelpunkt des Innenkreises eines Dreiecks ist,
> daraus folgt, dass alle Seiten gleich lang sind.
>  
> Allerdings habe ich keine Idee, wo ich da ansetzen soll.
> Bei irgendwelchen Abständen?
> Vielleicht kann mich jemand mal mit einer Idee "anstoßen"?

Wenn du M mit den Ecken verbindest und von M Lote auf die Seiten fällst, entstehen 3 Paare von kongruenten Teildreiecken. Wenn du das mit I machst, ebenso, aber andere Paare. Was passiert, wenn M = I ist?

Gruß aus HH-Harburg
Dieter
Bezug
                
Bezug
Beweis gleichseitiges Dreieck: Noch keine Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Di 16.11.2010
Autor: Sam_Nat

danke für den tipp, aber so richtig komme ich nicht drauf :(
Bezug
                        
Bezug
Beweis gleichseitiges Dreieck: konkrete Frage?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:24 Di 16.11.2010
Autor: Loddar

Hallo Sam_Nat!


"Etwas" konkretere Fragen wären aber schon hilfreich.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Beweis gleichseitiges Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Di 16.11.2010
Autor: Sam_Nat

Naja, ich verstehe einfach nicht, was mir das mit der Kongruenz bringen soll...
Bezug
                        
Bezug
Beweis gleichseitiges Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:57 Mi 17.11.2010
Autor: statler

Guten Morgen!

> danke für den tipp, aber so richtig komme ich nicht drauf
> :(

Das Lot von M trifft immer die Seitenmitte, das Lot von I i. a. nicht, aber hier wegen M = I doch. Im allgemeinen sind aber die beiden Seitenabschnitte von einer Ecke zu den Fußpunkten zweier Lote von I gleich lang. Also ist z. B. b/2 = c/2. Usw.

Gruß
Dieter

Bezug
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