Beweis im komm. Diagramm < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 So 07.10.2007 | | Autor: | naderia |
| Aufgabe | | Sei f°M(a)= N°g(a) (kommutatives Diagramm), M und N bij. Zeigen Sie, dass wenn f inj. auch g es ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Wie beweise ich das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 So 07.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo naderia,
> Sei f°M(a)= N°g(a) (kommutatives Diagramm), M und N bij.
> Zeigen Sie, dass wenn f inj. auch g es ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.Wie beweise ich das?
Die Voraussetzungen: M,N sind bijektiv, und f ist injektiv, das heisst, aus [mm]f(x)=f(y)[/mm] folgt: [mm]x=y[/mm].
Es gilt: [mm]f\circ M(a) = N\circ g(a)[/mm].
Zu zeigen: aus [mm]g(u)=g(v)[/mm] folgt: [mm]u=v[/mm].
Nimm also, dass $g(u)=g(v)$. Setze dies in die Gleichung [mm]f\circ M(a) = N\circ g(a)[/mm] ein:
[mm] f\circ M(u) = N\circ g(u) = N\circ g(v) = f\circ M(v)[/mm]
Kommst du jetzt allein weiter?
Viele Grüße
Rainer
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