Beweis jede konv F = beschränk < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 So 19.07.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | | Zeigen Sie dass jede konvergente, reelle Folge [mm] a_n [/mm] beschränkt ist. |
Hallo!
ich bin mir mal wieder nicht ganzsicher wie man da mathematisch korrekt vorgeht.
Für eine beschränkte Folge muss gelten: entweder [mm] a_n \le [/mm] s (nach oben beschränkt) oder [mm] a_n \ge [/mm] s (nach unten beschränkt)
Für konvergente Folgen gilt:
[mm] |a_n [/mm] - s| [mm] <\varepsilon
[/mm]
-> da ebenso gilt: [mm] a_n \ge S-\varepsilon [/mm] oder [mm] a_n \le [/mm] s + [mm] \varepsilon
[/mm]
sind alle reellen konvergenten Folgen beschränkt.
|
|
| |
|
Hallo Katja,
> Zeigen Sie dass jede konvergente, reelle Folge [mm]a_n[/mm]
> beschränkt ist.
> Hallo!
>
> ich bin mir mal wieder nicht ganzsicher wie man da
> mathematisch korrekt vorgeht.
>
> Für eine beschränkte Folge muss gelten: entweder [mm]a_n \le[/mm]
> s (nach oben beschränkt) oder [mm]a_n \ge[/mm] s (nach unten
> beschränkt)
> Für konvergente Folgen gilt:
> [mm]|a_n[/mm] - s| [mm]<\varepsilon[/mm]
>
> -> da ebenso gilt: [mm]a_n \ge S-\varepsilon[/mm] oder [mm]a_n \le[/mm] s + [mm]\varepsilon[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, deine Überlegungen sind schon ganz ok.
Etwas mathematischer aufgeschrieben:
zu zeigen ist, dass [mm] $(a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] mit [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}a_n=s$ [/mm] beschränkt ist.
Dh. zz: es ex. ein [mm] $M\in\IR^+$ [/mm] mit [mm] $|a_n|
Nun ist [mm] $|a_n|=|a_n-s+s|\le |a_n-s|+|s|$ [/mm] nach Dreiecksungleichung
Jetzt dein Argument mit der Konvergenz ...
Daraus bekommst du das gesuchte $M$
LG
schachuzipus
>
> sind alle reellen konvergenten Folgen beschränkt.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 19.07.2009 | | Autor: | katjap |
hm, okey danke,
dann hoffe ich mal, dass mir das mathematische dann morgen einfällt,
aber bei all den guten antworten die ich nun bekommen habe wird das hoffentlcih klappen.
und dei dreiecksungleichung hatte ich echt unterschätzt, da gibts ja tausend beweise mit....
vielen dank auf jeden fall!
|
|
|
|
