Beweis linkstotal Abbildung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei f = {(x,y)|x [mm] \in \IN \wedge [/mm] y [mm] \in \IN \wedge [/mm] Y=x+1} eine Relation auf [mm] \IN.
[/mm]
a) Ist f linktstotal?
b) Ist f rechtseindeutig?
c) ist f eine Abbildung von [mm] \IN [/mm] in [mm] \IN
[/mm]
Falls ja
d) Ist f injektiv?
e) ist f surjektive Abbildung von [mm] \IN [/mm] auf [mm] \IN? [/mm] |
Hallo,
ich habe oben stehende Aufgabe vor mir liegen und scheitere leider schon bereits bei Punkt a). Das die Relation linktstotal ist, ist mir einleuchtend. Jedoch vermute ich, dass unser Professor nicht einfach Ja als Antwort akzeptiert, sondern einen entsprechenden Beweis sehen möchte, den man auf alle x [mm] \in \IN [/mm] anwenden kann.
Jedoch komme ich über das Schreiben der Definition: [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] f [mm] \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] f: (x,y) [mm] \in [/mm] f.
Wie kann ich nun damit beweisen, dass die Relation linkstotal ist? Über Tipps, Anregungen oder sonstige Hilfen würde ich mich freuen.
Achja, über Google habe ich es selbstverständlich auch versucht, doch leider nichts dergleichen gefunden, das mir helfen könnte.
PS: Ich hoffe, ich habe die Frage ins richtige Forum gestellt, da es am Ende auf Abbildungen hinausläuft.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo toter Mann,
> Es sei f = {(x,y)|x [mm]\in \IN \wedge[/mm] y [mm]\in \IN \wedge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Y=x+1}
> eine Relation auf [mm]\IN.[/mm]
> a) Ist f linktstotal?
> b) Ist f rechtseindeutig?
> c) ist f eine Abbildung von [mm]\IN[/mm] in [mm]\IN[/mm]
> Falls ja
> d) Ist f injektiv?
> e) ist f surjektive Abbildung von [mm]\IN[/mm] auf [mm]\IN?[/mm]
>
> Hallo,
> ich habe oben stehende Aufgabe vor mir liegen und
> scheitere leider schon bereits bei Punkt a). Das die
> Relation linktstotal ist, ist mir einleuchtend. Jedoch
> vermute ich, dass unser Professor nicht einfach Ja als
> Antwort akzeptiert, sondern einen entsprechenden Beweis
> sehen möchte, den man auf alle x [mm]\in \IN[/mm] anwenden kann.
> Jedoch komme ich über das Schreiben der Definition:
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] f [mm]\exists[/mm] y [mm]\in[/mm] f: (x,y) [mm]\in[/mm] f. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Das muss doch heißen: [mm]\forall \ x\in\red{\IN} \ \exists \ y\in\red{\IN} \ : \ (x,y)\in f[/mm]
> Wie kann ich nun damit beweisen, dass die Relation
> linkstotal ist? Über Tipps, Anregungen oder sonstige
> Hilfen würde ich mich freuen.
Nun, nimm dir ein bel. [mm]x\in\IN[/mm] her und gib ein [mm]y\in\IN[/mm] an, so dass [mm](x,y)\in f[/mm] ist, also so, dass [mm]y=x+1[/mm] ist.
Das steht also quasi schon da.
Wähle also [mm]y:=x+1[/mm]
Zeige (bzw. begründe ganz kurz), warum [mm]y\in\IN[/mm] ist ...
> Achja, über Google habe ich es selbstverständlich auch
> versucht, doch leider nichts dergleichen gefunden, das mir
> helfen könnte.
>
> PS: Ich hoffe, ich habe die Frage ins richtige Forum
> gestellt, da es am Ende auf Abbildungen hinausläuft.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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