Beweis meiner Aufgabe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Di 07.11.2006 | | Autor: | snipsy |
| Aufgabe | | Wenn M, N Mengen sind, f: M [mm] \to [/mm] N eine Abbildung und A, B [mm] \subset [/mm] M, so wurde in der Vorlesung gezeigt, dass im allgemeinen nicht gilt: f( A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \supset [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B). Überlegen Sie, ob diese Inklusion vielleicht wahr wird unter der Voraussetzung, dass f injektiv oder surjektiv ist. Falls ja, führen Sie den Beweis. |
Ich habe mir sehr viele Gedanken über diese Aufgabe gemacht doch komme zu keinem Ergebnis. Ich weiß warum die Hinrichtng funktioniert und kann sie auch beweisen, doch bei der Rückrichtung hapert es bei mir. Kann mir jemand die Rückrichtung erklären, warum das nicht hinhaut und wie ich dann überspringen kann auf injektiv und surjektiv?
Dankeschön für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:58 Di 07.11.2006 | | Autor: | stak44 |
Probier es mal mit injektiv.
Mal dir ein Bild und schau was ist, wenn f nicht injektiv ist.
Die Definition für injektiv ist:
[mm] \forall x_1, x_2 \in [/mm] A : [mm] f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2
[/mm]
Wenn f also nicht injektiv wäre, würde es ein [mm] x_1 \not= x_2 [/mm] geben mit [mm] f(x_1)=f(x2).
[/mm]
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