Beweis mit Binomischen Lehrs. < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Di 27.10.2009 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes folgende Ungleichung:
[mm] (1+x)^n> \bruch{1}{4}n^2x^2 [/mm] für reelle Zahlen [mm] x\ge [/mm] 0 und natürliche Zahlen [mm] n\ge2 [/mm] |
Hallo;
dies ist meine Hausaufgabe und ich habe auch schon einen Anfang, nur bin ich mir nicht sicher, ob das was ich bisher gemacht habe richtig ist.
Induktionsanfang: n=2, x=0
[mm] (1+0)^2>\bruch{1}{4}*2^2*0^2
[/mm]
1>0 wahr
Induktionsvoraussetzung: [mm] (1+x)^n> \bruch{1}{4}n^2x^2 [/mm] für reelle Zahlen [mm] x\ge [/mm] 0 und natürliche Zahlen [mm] n\ge2
[/mm]
Induktionsschritt:
Zu zeigen ist: [mm] (1+x)^{n+1}>\bruch{1}{4}*(n+1)^2*x^2
[/mm]
jz muss ich die eine Seite so lange umformen bis die andere rauskommt, oder?
Mich irritiert die Ausage "mithilfe des binomischen Lehrsatzes". Heißt dies das ich nicht die vollständige Induktion benutzen soll, und somit meine Überlegungen bis hier falsch waren, oder stimmt das was ich bis hierhin geschrieben habe? Wenn ja kann ich nicht erkennen, wo ich den Lehrsatz verwendet habe :S
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Di 27.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Melisa!
> Beweisen Sie mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes folgende
> Ungleichung:
>
> [mm](1+x)^n> \bruch{1}{4}n^2x^2[/mm] für reelle Zahlen [mm]x\ge[/mm] 0
> und natürliche Zahlen [mm]n\ge2[/mm]
>
> Hallo;
>
> dies ist meine Hausaufgabe und ich habe auch schon einen
> Anfang, nur bin ich mir nicht sicher, ob das was ich bisher
> gemacht habe richtig ist.
>
> Induktionsanfang: n=2, x=0
Wieso machst du hier Induktion? Es wird doch gesagt, dass du den binomischen Lehrsatz verwenden sollst.
> [mm](1+0)^2>\bruch{1}{4}*2^2*0^2[/mm]
> 1>0 wahr
Da fehlt ein [mm] "$\Leftrightarrow$".
[/mm]
> Induktionsvoraussetzung: [mm](1+x)^n> \bruch{1}{4}n^2x^2[/mm]
> für reelle Zahlen [mm]x\ge[/mm] 0 und natürliche Zahlen [mm]n\ge2[/mm]
>
>
> Induktionsschritt:
>
> Zu zeigen ist: [mm](1+x)^{n+1}>\bruch{1}{4}*(n+1)^2*x^2[/mm]
>
> jz muss ich die eine Seite so lange umformen bis die andere
> rauskommt, oder?
Eher passend abschaetzen.
> Mich irritiert die Ausage "mithilfe des binomischen
> Lehrsatzes". Heißt dies das ich nicht die vollständige
> Induktion benutzen soll, und somit meine Überlegungen bis
> hier falsch waren, oder stimmt das was ich bis hierhin
> geschrieben habe?
Nun, es stimmt schon was du geschrieben hast, nur ist die Frage ob (und wenn ja, wie schnell/elegant/...) es zum Ziel fuehrt.
> Wenn ja kann ich nicht erkennen, wo ich
> den Lehrsatz verwendet habe :S
Du hast ihn nicht verwendet.
LG Felix
PS: Eine Frage zu exakt dieser Aufgabe wurde hier die Tage schonmal gestellt.
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