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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Mi 29.01.2014 | | Autor: | i7-2600k |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=x^3. [/mm] Eine Gerade der Form y=mx mit m [mm] \ge [/mm] 0 schließt im 1. Quadranten mit dem Graphen von f eine Fläche ein. Zeigen sie, dass die Parabel das rot gefärbte Dreieck für jedes m mit m [mm] \ge [/mm] 0 in zwei flächengleiche Teile teilt.
Das rot gefärbte Dreieck schließt sich aus der x-Achse, der Tangente und der Geraden [mm] x=\wurzel{m}, [/mm] also dem Schnittpunkt von Tangente und Parabel.
Ich hoffe das ist verständlich, war in einer Skizze vorgegeben. |
f(x) = t(x)
[mm] x1=-\wurzel{m} [/mm] (aber m [mm] \ge{0})
[/mm]
[mm] x2=\wurzel{m}
[/mm]
x3=0
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{m}}{t(x)-f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\wurzel{m}}{f(x) dx} [/mm] = 0
[mm] \bruch{m^2}{4} [/mm] - [mm] \bruch{m^2}{4} [/mm] = 0
q.e.d.
Ist das so schlüssig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo i7-2600k!
Das Ergebnis am Ende stimmt so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber der Rechenweg an sich ist schon sehr zurückhaltend bis dürftig. Da gehören schon ein paar mehr Zwischenzeilen hin.
Gruß
Loddar
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