Beweis monotone Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Mo 11.06.2007 | | Autor: | lubalu |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass
((1+1/n)^(n+1)) für [mm] n\ge1
[/mm]
eine monoton fallende Nullfolge ist. |
Hallo.
Bräuchte mal eure Hilfe. Bin bei der Aufgabe mal ziemlich planlos. In der VL haben wir mal umgeformt auf [mm] (((n+1)/n)^{n})_(n\ge1), [/mm] aber eben nur für des hoch n und nicht n+1. Und die Folge hoch n ist ja monoton wachsend. Aber wie mach ich das für monoton fallend?
Grüße, Marina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Di 12.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
so wie du das geschrieben hast ist es sicher immer >1 also keine Nullfolge!
Schreib also die richtige Aufgabe!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:15 Di 12.06.2007 | | Autor: | lubalu |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass
[mm] ((1+\bruch{1}{n})^{n+1})_{n \ge1}
[/mm]
eine monoton fallende Folge ist. |
Oh sorry, das heißt natürlich nur monoton fallende Folge, also nicht Nullfolge. Keine Ahnung, wo ich die Null noch hergezaubert hab.
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> Beweisen Sie, dass
>
> [mm]((1+\bruch{1}{n})^{n+1})_{n \ge1}[/mm]
>
> eine monoton fallende Folge ist.
Hallo,
leider schreibst Du nicht, was Du schon alles probiert hast.
Da Du monotones Fallen zeigen willst, würde ich zunächst mal versuchen
[mm] a_n-a_{n+1} [/mm] oder [mm] \bruch{a_n}{a_{n+1}} [/mm] abzuschätzen.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:43 Di 12.06.2007 | | Autor: | lubalu |
Ah ja ok,danke.Hab grad [mm] \bruch{a_{n}}{a_{n+1}} [/mm] ausgerechnet.Allerdings komm ich dann im 3. Schritt auf
[mm] (\bruch{n+1}{n})^{n}*(\bruch{n+1}{n+2})^{n+1}.
[/mm]
Jetzt hab ich überlegt, ob ich dann den zweiten term mit dem hoch n+1 auseinanderziehen soll.Aber das bringt mir auch nix.
Wie mach ich weiter, damits Sinn gibt?
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> Ah ja ok,danke.Hab grad [mm]\bruch{a_{n}}{a_{n+1}}[/mm]
> ausgerechnet.Allerdings komm ich dann im 3. Schritt auf
> [mm](\bruch{n+1}{n})^{n}*(\bruch{n+1}{n+2})^{n+1}.[/mm]
Hallo,
ich kenne ja Deine Schritte nicht, aber muß es nicht
[mm] (\bruch{n+1}{n})^{n+1}*(\bruch{n+1}{n+2})^{n+2} [/mm] heißen?
Oder ist da schon was abgeschätzt?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Di 12.06.2007 | | Autor: | lubalu |
Ich schreib mal kurz meine Schritte.
[mm] \bruch{a_{n}}{a_{n+1}}=\bruch{(1+\bruch{1}{n})^{n}}{(1+\bruch{1}{n+1})^{n+1}}=\bruch{(\bruch{n+1}{n})^{n}}{(\bruch{n+2}{n+1})^{n+1}}=(\bruch{n+1}{n})^{n}*(\bruch{n+1}{n+2})^{n+1}
[/mm]
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> Ich schreib mal kurz meine Schritte.
>
> [mm]\bruch{a_{n}}{a_{n+1}}=\bruch{(1+\bruch{1}{n})^{n}}{(1+\bruch{1}{n+1})^{n+1}}=\bruch{(\bruch{n+1}{n})^{n}}{(\bruch{n+2}{n+1})^{n+1}}=(\bruch{n+1}{n})^{n}*(\bruch{n+1}{n+2})^{n+1}[/mm]
>
Jaja, das ist ganz hübsch umgeformt und auch vom Rechnen her durchaus richtig.
Aber die Folge (a-n) mit [mm] a_n:=(1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] interessiert doch hier gar nicht.
Jedenfalls ist die Folge Deiner Aufgabe eine andere...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 Di 12.06.2007 | | Autor: | lubalu |
Ja,stimmt,ich hab ja hier hoch n+1...Bin heute ja total durch den Wind.Dann komm ich schon drauf, wenn ich richtig einsetze.
Vielen Dank für deine Hilfe!
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