Beweis ohne Induktion < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Leni-H |
| Aufgabe | Beweisen Sie ohne Induktion für n E N die Formel:
[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1} [/mm] = [mm] 1-\bruch{1}{n+1}
[/mm]
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Hi Ihr!
Ich soll diese Aussage möglichst ohne Induktion beweisen, hab aber keine Ahnung, wie ich da anfangen muss.
Habt ihr vielleicht eine Idee?
LG Leni
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Fr 10.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
zerlege mal [mm] \br{1}{k(k+1)} [/mm] in [mm] \br{1}{k}-\br{1}{k+1}
[/mm]
und beachte, dass sich die Summanden teilweise kompensieren.
mfg ullim
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:59 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Leni-H |
Hi Ullim!
Vielen Dank mal für deine Antwort. Ich versteh leider aber immer noch net so ganz, wie ich denn das n in die Summe mitreinbekomm, so dass ich dann später auf die Formel [mm] 1-\bruch{1}{n+1} [/mm] schließen kann!?
LG!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Leni-H |
Hi!
Ich bins nochmal. Also ich hab jetzt rausgefunden, dass sich die einzelnen Summanden (Brüche) teilweise rauskürzen und dass am Ende immer nur 1- (1/(n+1)) stehen bleibt. Das ist ja die rechte Formel. Aber wie kann ich das denn allgemeingültig beweisen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Fr 10.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
das ist doch der allgemeine Beweis.
[mm] \summe_{k=1}^{n}\br{1}{k(k+1)}=\summe_{k=1}^{n}\br{1}{k}-\summe_{k=1}^{n}\br{1}{k+1}=1-\br{1}{n+1}
[/mm]
allgemeiner gehts nicht, da die Formel ja für alle n gilt.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 So 12.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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