Beweis stetige Fkt R.-integr. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Di 27.10.2009 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | Beweisen Sie direkt, dass jede stetige Funktion f: [a,b]-> [mm] \IR [/mm] Riemann-integrierbar ist.
(Direkt: Anhand der Definition der R-Integrierbarkeit mittels Zerlegung nd ohne Verweis auf das Kriterium für Riemann-Integrierbarkeit.) |
Hi,
wenn ich mich nicht irre, geht das doch mit dem Satz Heine? Nur krieg ich da keinen Ansatz hin. Könnte mir da wer behilflich sein?
Danke und Gruß, Ben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 Di 27.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Ben!
> Beweisen Sie direkt, dass jede stetige Funktion f: [a,b]->
> [mm]\IR[/mm] Riemann-integrierbar ist.
>
> (Direkt: Anhand der Definition der R-Integrierbarkeit
> mittels Zerlegung nd ohne Verweis auf das Kriterium für
> Riemann-Integrierbarkeit.)
Da steht: direkt Anhand der Definition.
> wenn ich mich nicht irre, geht das doch mit dem Satz Heine?
Was ist "Satz Heine"?
> Nur krieg ich da keinen Ansatz hin. Könnte mir da wer
> behilflich sein?
Erstmal: benutze, dass $f$ gleichmaessig stetig ist. Damit kannst du das recht einfach Anhand der Definition der Riemann-Integrierbarkeit zeigen: es reicht ja aus, eine Folge von Zerlegungen anzugeben, fuer die Ober- und Unterintegral gegen den gleichen Wert konvergieren.
LG Felix
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