Beweis via Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mo 16.04.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Hallo alle zusammen!
Diese Aufgabe kann doch bestimmt mit Induktion gelöst werden nicht wahr?Ich bin nur verwirrt weil ich das bisher nur bei Folgen mit Summenzeichen zeigen musste. Kann mir da jemand helfen?
Eine reelle Zahlenfolge [mm] (L_{n})_{n\varepsilon\IN}, [/mm] die durch [mm] L_{1}=a, L_{2}=b [/mm] mit [mm] a,b\varepsilon\IR [/mm] und [mm] L_{n+1}=L_{n}+L_{n-1} [/mm] für [mm] n\ge2 [/mm] gegeben ist, heißt Lucas-Zahlenfolge.
Zu a=1 und b=1 ist dann [mm] L_{n} [/mm] die n-te Fibonacci-Zahl [mm] F_{n}.
[/mm]
Zeige [mm] L_{n+1}=F_{n}L_{2}+F_{n-1}L_{1} [/mm] für [mm] n\ge2
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Eine reelle Zahlenfolge [mm](L_{n})_{n\varepsilon\IN},[/mm] die
> durch [mm]L_{1}=a, L_{2}=b[/mm] mit [mm]a,b\varepsilon\IR[/mm] und
> [mm]L_{n+1}=L_{n}+L_{n-1}[/mm] für [mm]n\ge2[/mm] gegeben ist, heißt
> Lucas-Zahlenfolge.
> Zu a=1 und b=1 ist dann [mm]L_{n}[/mm] die n-te Fibonacci-Zahl
> [mm]F_{n}.[/mm]
>
> Zeige [mm]L_{n+1}=F_{n}L_{2}+F_{n-1}L_{1}[/mm] für [mm]n\ge2[/mm]
Hallo,
hast Du schon versucht, es per Induktion zu lösen?
Wenn ja: wo kommst Du nicht weiter?
Zunächst mußt Du die Gültigkeit der Aussage für n=2 zeigen.
Dann kommt der Schluß von n [mm] \to [/mm] n+1.
Hier erscheint es mir etwas einfacher, mit der rechten Seite der Aussage zu starten. Du mußt hier auch die Bildungsvorschrift für die Fibonacci-Folge verwenden.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Di 17.04.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Genau also ich habe im Induktionsanfang gezeigt, dass die Aussage für n=2 gilt. Dann ist meine Induktionsvorraussetzung, dass die Aussage für ein festes n gilt.
Mein Problem liegt im Induktionsschluß. Dasss dieser von n auf n+1 schließt ist mir klar, aber ich weiß nicht so recht wie ich das jetzt aufschreiben soll. Hab das schon ausprobiert aber da kommt nichts gescheites bei raus! :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Di 17.04.2007 | | Autor: | wauwau |
[mm] L_{N+2}=L_{N+1}+L_{N}= [/mm] nach Ind. VS = [mm] F_{N}*L_{2}+F_{N-1}*L_{1}+F_{N-1}*L_{2}+F_{N-2}*L_{1} [/mm] = [mm] (F_{N}+F_{N-1})*L_{2}+(F_{N-1}+F_{N-2})*L_{1} [/mm] = nach def der Fibonacci Zahlen =
[mm] F_{N+1}*L_{2}+F_{N}*L_{1} [/mm] q.e.d
Korrekterweise muss du aber N=0 und N=1 als Basis überprüfen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Di 17.04.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Danke das hat mir sehr geholfen, denn ich war soweit bis der Schritt mit der Fibonacci Zahl kam.... Danke dir!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Di 17.04.2007 | | Autor: | wauwau |
bitte sehr
|
|
|
|
