Beweis von A^k vollst. Ind. < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei $R$ ein Ring und [mm] $A=[a_{ij}]\in R^{n\times n}$ [/mm] mit
[mm] $a_{ij}=\begin{cases} 1, & \mbox{falls } j=i+1\\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases}$
[/mm]
Bestimmen Sie [mm] $A^k=A*A*\ldots [/mm] *A$ für [mm] $k\in \IN$ [/mm] durch vollständige Induktion. |
Hallo, zusammen,
Hier liegen also obere Dreiecksmatrizen vor, deren Hauptdiagonale gleich 0 ist. Ich habe mal versucht, [mm] $A^2$ [/mm] zu bestimmen, und bekomme
[mm] $$\pmat{ 0 &0&1&2&\cdots&\cdots&(n-2) \\ 0 &0&0&1&2&\cdots&(n-3)\\\vdots&&&&&&\vdots\\0&&&\cdots&\cdots&&1}$$
[/mm]
Bringt mir das was?
Bin grad verwirrt, wie ich vorgehen muss.
Dankesehr, Stefan.
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Hallo Stefan,
ich bekomme da etwas anderes heraus, nämlich immer Matrizen, die auch nur 0 und 1 beinhalten, aber eben an anderen Stellen...
Versuchs doch mal mit diesem ![[]](/images/popup.gif) Rechner für z.B. 3-stellige oder 4-stellige Matrizen.
Eingabe: 0,1,0;0,0,1;0,0,0 bzw. 0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;0,0,0,0
Grüße
reverend
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