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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Do 27.10.2011 | | Autor: | joki |
| Aufgabe | Betrachtet wird eine Gruppe von Bauern. Ein Teil dieser Bauern besitzt einen Traktor, ein Teil nicht. Alle Bauern, die einen Traktor besitzen, haben mindestens 12 Hektar Ackerfläche und eine Melkmaschine. Welche der Schlussfolgerungen können aus dieser Aussage gezogen werden:
a) Alle Bauern, die mindestens 12 Hektar Ackerfläche und eine Melkmaschine besitzen, haben einen Traktor.
b) Alle Bauern, die weniger als 12 Hektar oder keine Melkmaschine besitzen, haben keinen Traktor.
c) Alle Bauern, die weniger als 12 Hektar und keine Melkmaschine, haben keinen Traktor.
d) Es gibt einen Bauern, der mindestens 12 Hektar Ackerland hat.
e) Es gibt einen Bauern, der weniger als 12 Hektar Ackerland hat. |
Hallo,
also diese Aufgabe gilt es zu lösen.
Ich habe sie mir durchgelesen und folgende Gedanken gehabt:
a) ist falsch, da ein Traktor zwar 12 Hektar und eine Melkmaschine impliziert, jedoch nicht andersherum.
b) ist wahr, da ein Bauer nur einen Traktor hat, wenn er 12 Hektar und eine Melkmaschine hat. In jedem anderen Fall hat er keinen Traktor
c) ist wahr, da ein Bauer nur einen Traktor hat, wenn er 12 Hektar und eine Melkmaschine hat. In jedem anderen Fall hat er keinen Traktor
d) ist wahr, da mindestens ein Bauer einen Traktor hat. Dies setzt voraus, dass er mind. 12 Hektar Ackerland besitzt
e) ist nicht entscheidbar, da ein Bauer ebenso gut aus anderen Gründen keinen Traktor haben könnte.
Ich bin mir bei den Antworten ziemlich sicher. Die Frage für mich ist, wie ich sie beweisen kann. Besonders bei b) und c)
Die Grundaussagen sind.
A: Gruppe von Bauern (B) <--> Traktor(T) und kein Traktor
B: Traktor --> 12 Hektar(H) und Melkmaschine(M)
zu a) falsch, da H und M --> T nicht äquivalent T--> H und M
d) wahr, da H und M --> T --> B (d.h. transitiver Beweis) H und M --> B
e) nicht entscheidbar
die Frage ist jetzt, wie ich b) und c) sinnvoll beweisen kann. Denn wenn ich die Aussagen aus b) und c) Äquivalent setze zu der Aussage der Aufgabenstellung, kommt immer für b falsch und für c wahr heraus, was aber nicht sein kann.
Ich weiß, es ist viel Text. Aber es wäre nett, wenn jemand seine Ideen dazu posten könnte.
Grüße,
joki
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du hast alles richtig begründet. An sich würden die Erklärungen in Worten schon als Beweis durchgehen. Formal kann man b) so schreiben:
(T => H) ist gleichbedeutend mit (nicht H => nicht T)
bzw. (T => M) <=> (nicht M => nicht T),
beides zusammen ergibt
(nicht H oder nicht M) => nicht T
c) Bei c) reicht (nicht H => nicht T), auf die Melkmaschine kommt es dann nicht mehr an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:11 Mi 09.11.2011 | | Autor: | joki |
ok, vielen dank für die antwort.
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