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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Variable |
| Aufgabe | Ich soll folgende Eigenschaft zeigen:
0 <= x mod a < a |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=459074
Logisch gesehen ist der Beweis ja auch klar, da Modulo ja nur den Rest zurücklifert und dafür ja gilt:
x > a -> es gibt einen Rest geben im Bereich von 0 bis a-1
x < a -> es existiert kein Rest (oder verstehe ich da was falsch, in Info hatten wir es so programiert.)
Mir ist gegeben die Modulo-Funktion selbst:
R -> [0,a[ , x mod a := x-[x/a]*a für a > 0
Der Bereich [0,a[ wurde mir oben durch die zu zeigende Eigenschaft schon gegeben, ebenso das a > 0 ist.
Meine Frage hierbei ist, wie kann ich mit dem was mir gegeben wurde zeigen, das gilt:
x-[x/a]*a < a . Ich bekomme gedanklich keinen Schritt hin indem in der Gleichung beim umformen ein > oder < eingesetzt werden kann.
Wie muss ich dabei am besten vorgehen und mit welchem Verfahren am besten?
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Hallo Variable,
verwende hier die Definition der unteren Gaußklammer (auch Floor-Funktion genannt), dann findet sich alles weitere von selbst.
Grüße
reverend
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