Beweis von Elastizitätsregeln < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe der „klassischen“ Ableitungsregeln (Produktregel, Kettenregel) folgende Rechenregeln für die Elastizität e.
[mm] \varepsilon \bruch{f}{g}(x) [/mm] = [mm] \varepsilon f(x)-\varepsilon [/mm] g(x) |
Hallo zusammen,
Mein Ansatz:
allgemein
[mm] \varepsilon f(x)=\bruch{f'(x)}{f(x)}*x
[/mm]
[mm] \varepsilon\bruch{f}{g}(x)
[/mm]
= [mm] \bruch{\bruch{x}{f(x)}}{\bruch{x}{g(x)}}*(\bruch{f(x)}{g(x)})'
[/mm]
= [mm] \bruch{x}{f(x)}*\bruch{g(x)}{x}*\bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)²}
[/mm]
= [mm] \bruch{f'(x)}{f(x)} [/mm] - [mm] \bruch{g'(x)}{g(x)}
[/mm]
Jetzt fehlt das x, weil es sich bei mir rausgekürzt hat.
Es müsste ja eigentlich
[mm] \bruch{f'(x)}{f(x)}*x [/mm] - [mm] \bruch{g'(x)}{g(x)}*x
[/mm]
da stehen.
Es wäre super wenn mir jmd sagen könnte wo mein Fehler liegt.
Danke
Gruß
Yannick
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Beweisen Sie mit Hilfe der „klassischen“
> Ableitungsregeln (Produktregel, Kettenregel) folgende
> Rechenregeln für die Elastizität e.
> [mm]\varepsilon \bruch{f}{g}(x)[/mm] = [mm]\varepsilon f(x)-\varepsilon[/mm]
> g(x)
>
> Hallo zusammen,
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Gesucht ist die Eleatizität der Funktion [mm] h=\bruch{f}{g}.
[/mm]
Es ist
[mm] \varepsilon (h(x))=\bruch{h'(x)}{h(x)}*x
[/mm]
[mm] =\bruch{x}{h(x)}*h'(x)
[/mm]
[mm] =\bruch{x}{\bruch{f(x)}{g(x)}}*(\bruch{f}{g})'(x)
[/mm]
Ich denke, daß Du jetzt erkennst, was verkehrt war.
LG Angela
>
> Mein Ansatz:
>
> allgemein
> [mm]\varepsilon f(x)=\bruch{f'(x)}{f(x)}*x[/mm]
>
> [mm]\varepsilon\bruch{f}{g}(x)[/mm]
>
> =
> [mm]\bruch{\bruch{x}{f(x)}}{\bruch{x}{g(x)}}*(\bruch{f(x)}{g(x)})'[/mm]
>
> =
> [mm]\bruch{x}{f(x)}*\bruch{g(x)}{x}*\bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{f'(x)}{f(x)}[/mm] - [mm]\bruch{g'(x)}{g(x)}[/mm]
>
> Jetzt fehlt das x, weil es sich bei mir rausgekürzt hat.
> Es müsste ja eigentlich
>
> [mm]\bruch{f'(x)}{f(x)}*x[/mm] - [mm]\bruch{g'(x)}{g(x)}*x[/mm]
>
> da stehen.
> Es wäre super wenn mir jmd sagen könnte wo mein Fehler
> liegt.
> Danke
>
> Gruß
>
> Yannick
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Danke für deine Hilfe, ich hab es jetzt verstanden ;)
LG
Yannick
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