Beweis von Ortsvektoren HNF < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen Sie: Liegen die Punkte A und B spiegelbildlich zur Ebene E: [mm] (\vec{x} -\vec{p} )*\vec{n0}=0 [/mm] dann gilt für ihre Ortsvektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] : [mm] \vec{b} =\vec{a} -2d*\vec{n0} [/mm] mit [mm] d=(\vec{a} -\vec{p} )*\vec{n0} [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=49322
Hallo!
Sitz grad an der letzten Aufgabe unserer ellenlangen Hausaufgabe und ausgerechnet jetzt hab ich ein Brett vorm Kopf!
Habe mir schon eine kleine Skizze angefertigt und bin bisher zu den folgenden (wenigen) Überlegungen gekommen:
- 2d deshalb, weil beide Punkte ja spiegelbildlich sind
- im Ausdruck [mm] \vec{b} =\vec{a} -2d*\vec{n0} [/mm] ist d ja ein Skalar der den Normaleneinheitsvektor mit Hilfe der S-Multiplikation verklängert/verkürzt
Aber so einen richtigen Ansatz habe ich beim besten Willen nicht!
Bitte um Hilfe!
Liebe Grüße,
Highflyer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Sa 27.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Beweisen Sie: Liegen die Punkte A und B spiegelbildlich zur
> Ebene E: [mm](\vec{x} -\vec{p} )*\vec{n0}=0[/mm] dann gilt für ihre
> Ortsvektoren [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] : [mm]\vec{b} =\vec{a} -2d*\vec{n0}[/mm]
> mit [mm]d=(\vec{a} -\vec{p} )*\vec{n0}[/mm]
mit
[mm] \overrightarrow{AP}=\vec{a}-\vec{p}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{PX}=\vec{x}-\vec{p}
[/mm]
und [mm] \overrightarrow{XA}=d*\vec{n}_0
[/mm]
hast du nun:
[mm] \vec{x}-\vec{p}+d\cdot \vec{n}_0=\vec{a}-\vec{p} [/mm]
und nach skalarer multiplikation mit [mm] \vec{n}_0 [/mm] hast du
[mm] (\vec{x}-\vec{p})\cdot \vec{n}_0+d\cdot \vec{n}_0^{2}=(\vec{a}-\vec{p})\cdot\vec{n}_0
[/mm]
und wie üblich gilt:
[mm] \vec{b}+\overrightarrow{BA}=\vec{a}.
[/mm]
der rest sollte dir nun klar sein,
sonst fragen oder selber kiefeln
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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