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| Aufgabe | Sei f: R [mm] \to [/mm] R
x [mm] \to [/mm] sgn (x)= 1 wenn x>0
0 wenn x=0
-1 wenn x<0
Zeigen Sie:
f ist nicht stetig |
Hallo...mit der Stetigkeit hab ich immer meine Probleme.
Reicht es aus, wenn ich schreibe, dass der Linkslimes nicht gleich der Rechtslimes ist? Weil Linkslimes= -1 und Rechtslimes = 1.
Eigentlich sollen wir die Aufgabe mit einem Epsilontikbeweis lösen. Aber wie finde ich mein richtiges Epsilon??
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> Sei f: R [mm]\to[/mm] R
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> x [mm]\to[/mm] sgn (x)= 1 wenn x>0
> 0 wenn x=0
> -1 wenn x<0
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> Zeigen Sie:
> f ist nicht stetig
> Hallo...mit der Stetigkeit hab ich immer meine Probleme.
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> Reicht es aus, wenn ich schreibe, dass der Linkslimes nicht
> gleich der Rechtslimes ist? Weil Linkslimes= -1 und
> Rechtslimes = 1.
Hallo,
es geht wohl um die Stelle 0, und hier kannst Du das in der Tat so machen.
Wenn Du allerdings einen epsilon-Beweis machen sollst, ist's ja "Thema verfehlt".
> Eigentlich sollen wir die Aufgabe mit einem
> Epsilontikbeweis lösen. Aber wie finde ich mein richtiges
> Epsilon??
Nimm einfach [mm] \varepsilon:=\bruch{1}{2}.
[/mm]
Nun zeigst Du, daß für keine [mm] \delta [/mm] - Umgebung von 0 die Funktionswerte innerhalb der [mm] \varepsilon [/mm] - Umgebung v. f(0)=0 liegen.
Gruß v. Angela
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Ich habe Schwierigkeiten mit dem Delta... was ich bisher habe:
Für [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] gilt:
|f(x1)-f(x2)| = |f(x1)-0| >0 = 1 > [mm] \varepsilon [/mm]
Aber ich habe das Delta ja gar nicht benutzt.... diese Epsiliontik ist zum verzweifeln!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 So 27.01.2008 | | Autor: | DaReava |
Hi!
Hier ein Versuch, das ganze ausführlich zu erklären...
Wenn du mit dem epsilon-delta-Kriterium beweisen willst, dass eine Funktion an einer Stelle nicht stetig ist, ist das eigentlich gar nicht so schwer.
Du musst nur zeigen, dass eben NICHT für JEDES $ [mm] \varepsilon [/mm] $ ein [mm] \delta [/mm] exestiert, so dass
[mm] | x - y| < \delta \Rightarrow | f(x) - f(y) | < \varepsilon [/mm]
Um das Kriterium auf deinen Konkreten Fall anzuwenden suche einfach ein [mm] $\varepsilon [/mm] $ , für das das Kriterium nicht erfüllt ist - ein schon genanntes Beispiel war $ [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ oder um alle zu benutzen:
$ 0 < [mm] \varepsilon \le [/mm] 1 $
Denn dann kann für x=0 NIE gelten, dass [mm] | x - y| < \delta \Rightarrow | f(x) - f(y) | < \varepsilon [/mm] ,
denn der Wert [mm] |f(x) - f(y)| [/mm] ist für beliebig Nahe y $ (y [mm] \not=x [/mm] ) $ immer [mm] =1 \not< \varepsilon [/mm]
Für die genannten $ [mm] \varepsilon [/mm] $ gibt es also keine solchen $ [mm] \delta [/mm] $ -
Und genau das wollten wir ja zeigen 
Hoffe geholfen zu haben,
grüße reava
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