Beweis von einer Potenzaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich soll das hier beweisen:
x^-y/a^-b = [mm] a^b/x^y
[/mm]
gesprochen, weil ist bestimmt dann verständlicher (x hoch minus zwei, geteilt durch bzw. bruchstrich a hoch minus b ist gleich a hoch b, geteilt bzw. bruchstrich x hoch y.
Ich weiß nicht wie ich das beweisen soll. Wenn ich das errechne, erhalte ich doch gar nicht positive zahlen, oder? dividieren tu ich ja immer, wenn ich den kehrwert mal nehme. dann hätte ich doch folglich immer noch minus?
Könnt ihr mir helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ich soll das hier beweisen:
> x^-y/a^-b = [mm]a^b/x^y
[/mm]
> gesprochen, weil ist bestimmt dann verständlicher (x hoch
> minus zwei, geteilt durch bzw. bruchstrich a hoch minus b
> ist gleich a hoch b, geteilt bzw. bruchstrich x hoch y.
> Ich weiß nicht wie ich das beweisen soll. Wenn ich das
> errechne, erhalte ich doch gar nicht positive zahlen, oder?
> dividieren tu ich ja immer, wenn ich den kehrwert mal
> nehme. dann hätte ich doch folglich immer noch minus?
> Könnt ihr mir helfen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Kathi,
also versuchen wir es mal.
Wir sollen also beweisen, dass $ [mm] \bruch{x^{-y}}{a^{-b}}=\bruch{a^b}{x^y}$
[/mm]
Nun ist zuerst die Frage, wie wir möglichst einfach zu dem gewünschten Ergebnis kommen.
Ich würde vorschlagen, dass wir uns erstmal den negativen Vorzeichen im Exponent widmen
sollten. Als erstes sollten wir uns überlegen, was eigentlich das Minus im Exponenten bedeutet.
Hier die kleine Regel:
[mm] $a^{-b}=\bruch{1}{a^b}$
[/mm]
Das können wir jetzt auf unsere Aufgabe anwengen:
$ [mm] \bruch{x^{-y}}{a^{-b}}=\bruch{\bruch{1}{x^y}}{\bruch{1}{a^b}}$
[/mm]
So nun ist es Zeit für die nächste Umformung, wir müssen erkennen,
dass [mm] $\bruch{a}{\bruch{b}{c}}=\bruch{a*c}{b}$ [/mm] ist.
Das noch eine Stufe weiter getrieben bedeutet:
[mm] $\bruch{\bruch{a}{b}}{\bruch{c}{d}}=\bruch{a*d}{b*c}$ [/mm]
Auch wieder auf die Aufgabe übertragen, kommen wir auf die letzte Umformung:
[mm] $\bruch{\bruch{1}{x^y}}{\bruch{1}{a^b}}=\bruch{a^b}{x^y}$
[/mm]
und schon können wir das lieblings Kürzel der vieler Mathematiker unter den Term schreiben:
q.e.d.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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Ich verstehe diese 2Schritte nicht:
So nun ist es Zeit für die nächste Umformung, wir müssen erkennen,
dass ist.
(Grafik)
Das noch eine Stufe weiter getrieben bedeutet:
(Grafik)
Auch wieder auf die Aufgabe übertragen, kommen wir auf die letzte Umformung:
(grafik)
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Ich hoffe, du weißt was ich meine und kannst mir schnell noch helfen. Oder schreib an Msrockabella@gmx.de
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Dankeschön! Stand vorhin wohl ein bisschen auf dem Schlauch, kam vor so vielen bruchzahlen nicht dahinter!^^
Ihr 2 seid echt echt Klasse :)
Danke nochmal!
Kathi
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