Beweis zu Körpererweiterungen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:55 Mi 26.05.2010 | | Autor: | lotus3 |
Hallo.
Ich habe eine kurze Frage zu einem Beweis:
Sei K c L eine Erweiterung und a [mm] \in [/mm] L.
Ich möchte zeigen.
a ist algebraisch ==> K[a]=K(a).
Ich habe bereits gezeigt, dass der Kern des Einsetzhomomorphismus [mm] \phi [/mm] : K[X] [mm] \to [/mm] K(a) f [mm] \to [/mm] f(a) ein Hauptideal ist also ...= (f) mit f [mm] \in [/mm] K[X].
Weiter habe ich gezeigt, dass f ungleich 0 ist.
Jetzt meine Frage:
Warum ist K[X]/(f) nullteilerfrei?
(K[X]/(f) ist iso zu K(a) nach dem Homomorphiesatz)
Warum gilt K[a]=Q(K[a])=K(a)?
Q(...) notiert den Quotientenkörper.
Vielen Dank im Voraus für die Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 28.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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