Beweis zu Kongruenz < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Mo 25.10.2010 | | Autor: | dana1986 |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Dreieck ABC mit [mm] \alpha [/mm] = 90° und AB = AC. Sei M der Mittelpunkt der Seite AC. Die Gerade, die durch den Punkt A geht und senkrecht zur Gerade BM steht, schneidet die Seite BC im Punkt P. Zu beweisen: Winkel AMB = Winkel CMP.
Hinweis: Sei ABDC ein Quadrat und sei Q der Schnittpunkt der Geraden AP und CD. Beweisen Sie zuerst, dass Q der Mittelpunkt der Strecke CD ist. Suchen Sie nach kongruenten Dreiecken. |
Hi,
also ich habs mir aufgemalt in mein Heft und hab durch Kongruenz gezeigt, dass PD = AP gilt. Zuvor hab ich Q mit B verbunden.
Kann mir einer nen Tipp geben, wie ich weitermachen kann? Irgendwie hab ich meine Zeichnung durch zu viele Farben unübersichtlich gemacht.
glg
Dana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Mo 25.10.2010 | | Autor: | statler |
> Gegeben sei ein Dreieck ABC mit [mm]\alpha[/mm] = 90° und AB = AC.
> Sei M der Mittelpunkt der Seite AC. Die Gerade, die durch
> den Punkt A geht und senkrecht zur Gerade BM steht,
> schneidet die Seite BC im Punkt P. Zu beweisen: Winkel AMB
> = Winkel CMP.
>
> Hinweis: Sei ABDC ein Quadrat und sei Q der Schnittpunkt
> der Geraden AP und CD. Beweisen Sie zuerst, dass Q der
> Mittelpunkt der Strecke CD ist. Suchen Sie nach kongruenten
> Dreiecken.
Hallo Dana,
die Dreiecke CAQ und ABM sind kongruent, weil CA = AB und Winkel CAQ = Winkel ABM, beide sind 90° - Winkel QAB.
Also ist Winkel AMB = Winkel CQA. Aber die Dreiecke CQP und CMP sind damit auch kongruent, weil CQ = AM = CM usw.
Alles ganz einfach.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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