Beweis zur ungeraden Fkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 19.10.2005 | | Autor: | LiBiTiNA |
Huhu .. brauche mal wieder eure Hilfe..
Ich soll nen Beweis schreiben, dass die folgende Funktion ungerade ist!!
Vielleicht is jemand so nett und kann mir weiter helfen...
[mm] f(x)=x/(3-x^4)
[/mm]
stimmt da folgender Beweis?
[mm] f(-x)=-x/(3-x^4)
[/mm]
= - [mm] x/(3-x^4)
[/mm]
Danke!!
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Hi, LiBiTiNa,
> Ich soll nen Beweis schreiben, dass die folgende Funktion
> ungerade ist!!
> Vielleicht is jemand so nett und kann mir weiter
> helfen...
>
> [mm]f(x)=x/(3-x^4)[/mm]
Auf maximaler Definitionsmenge, also D = [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{\pm\wurzel[4]{3} \} [/mm] ??
> stimmt da folgender Beweis?
>
> [mm]f(-x)=-x/(3-x^4)[/mm]
>
> = - [mm]x/(3-x^4)[/mm]
Schreib' lieber der Ausführlichkeit halber:
f(-x) = [mm] \bruch{-x}{3-(-x)^{4}}
[/mm]
= [mm] -\bruch{-x}{3-x^{4}}
[/mm]
= -f(x) FÜR ALLE x [mm] \in [/mm] D.
Dann passt's, denn die Frage, ob eine FUNKTION ungerade ist,
ist gleichbedeutend mit der Frage,
ob IHR GRAPH punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
(Hier ist aber immer auch die Definitionsmenge mit zu berücksichtigen!)
mfG!
Zwerglein
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