Beweisaufgabe abg./komp. Menge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Do 20.04.2006 | | Autor: | cauchyy |
| Aufgabe | | Beweise oder Widerlege durch Gegenbeispiel: Ist A eine abgeschlossene und B eine kompakte Menge in [mm] \IR^n [/mm] (n [mm] \in \IN), [/mm] dann ist die Menge A+B := {a+b | a [mm] \in [/mm] A, b [mm] \in [/mm] B} abgeschlossen. |
Bitte um Hilfe. Kann die Aufgabe irgendwie nicht. Bin dankbar für einige Tipps. Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Do 20.04.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo,
wie wäre es, wenn Du uns deine bisherigen Ansätze/Ideen (auch wenn noch so klein) mitteilen würdest?
VG
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Fr 21.04.2006 | | Autor: | cauchyy |
hallo,
also folgendes habe ich mir überlegt: da A abg., und B kompakt, also beschränkt und abgeschlossen stimmt die Aussage A+B abg. , weil abg. + abg. = abg. oder? aber wie beweise ich das? mitmit irgendwelchen ofenen umgebungen?
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Hallo,
von mir zwei Tips:
- ich würde es mit einer 'direkten' definition von abgeschlossenheit versuchen: hat eine Folge von Gliedern aus der Menge einen Grenzwert, so liegt der Grenzwert wieder in der menge.
- deine hypothese ist falsch: abgeschlossen + abgeschlossen muß nicht abgeschlossen sein. du brauchst unbedingt die kompaktheit (sprich beschränktheit) einer der mengen.
Definiere also $C:=A+B$ und betrachte eine konvergente folge [mm] $c_n$ [/mm] aus $C$. Du mußt zeigen, dass der grenzwert $c$ wieder in $C$ liegt.
VG
Matthias
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:53 Mi 26.04.2006 | | Autor: | cauchyy |
Verstehe immernoch nicht ganz, was ich machen soll. Könnt Ihr mir noch paar Tipps dafür geben. Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:08 Mi 26.04.2006 | | Autor: | cauchyy |
Ok, hat sich doch erledigt. Danke für deine Hilfe, Matthias.
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