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Beweise: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:28 Di 21.06.2005
Autor: mausi

Hall Leute kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen??? Bitte

Beweisen sie dass die Menge der matrizen der Art [mm] \begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \end{pmatrix} ,a^2+b^2=0 [/mm] gdw a=0,b=0 mit zwei linearen Verknüpfungen-einer Addition und einer Multiplikation-einen Körper bilden.

ich weiss nicht wie ich da ran gehen soll, danke

        
Bezug
Beweise: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:24 Di 21.06.2005
Autor: angela.h.b.

Hallo,

zunächst würde ich zeigen, daß Deine speziellen Matrizen einen Unterring des Matrizenringes bilden.
Das geht so: Du zeigst, daß die Differenz zweier Deiner Matrizen wieder eine Matrix mit diesen speziellen Eigenschaften ergibt, ebenso die Multiplikation zwei solcher Matrizen.

Wenn Dir das gelingt, weißt Du schonmal: aha, ein Ring.

Zum Körper fehlt Dir dann noch die Kommutativität der Multiplikation (zeigen!), das neutrale Element (hat [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] die geforderte Eigenschaft?) und die Existenz eines Inversen zu jedem Element außer Null (Tip: die Determinante...)

Vielleicht hilft's ja ein bißchen weiter.
Gruß v. Angela



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