Beweise Polarkoordinatendarst. < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 So 08.03.2009 | | Autor: | ronja33 |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass für alle z, w [mm] \in \IC [/mm] gelten:
i) exp(iz) = cos z + isinz
ii) cos z = 1/2 (exp(iz) + exp (-iz))
iii) sin = 1/2i (exp (iz) - exp (-iz)) |
Hallo.
weiß leider nicht, wie ich die drei Behauptungen beweisen könnte.
i) ist doch einfach die Polarkoordinatendarstellung...wie könnte ich das denn beweisen?
ii)+iii) Umformung?
Vielen Dank im Voraus für jede Hilfe!!!!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Beweisen Sie, dass für alle z, w [mm]\in \IC[/mm] gelten:
> i) exp(iz) = cos z + isinz
> ii) cos z = 1/2 (exp(iz) + exp (-iz))
> iii) sin = 1/2i (exp (iz) - exp (-iz))
> Hallo.
>
> weiß leider nicht, wie ich die drei Behauptungen beweisen
> könnte.
> i) ist doch einfach die Polarkoordinatendarstellung...wie
> könnte ich das denn beweisen?
> ii)+iii) Umformung?
Hallo,
ich denke, daß Du bei i) über die Reihendarstellungen gehen sollst.
ii) und iii) ergeben sich doch durch Einsetzen aus i). Beginne jeweisl mit der rechten Seite.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 08.03.2009 | | Autor: | ronja33 |
Leider verstehe ich nicht, wie ich das über die Reihendarstellung machen soll...:-( Steh' auf' m Schlauch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 So 08.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kommt auf die Definition der 3 Funktionen an:
a) du kannst die Funktionalgleichungen beweisen.
b) du kannst die differentialgleichungen beweisen.
c) du kannst die Reihendarstellungen nehmen.
wie habt ihr denn die entsprechenden fkt definiert?
zu a) etwa sin^2x+cos^2x=1 und [mm] e^{ix}*e^{-ix}=1
[/mm]
oder sin(x+y)=...
Reihen: schreib bei a) etwa die 3 Reihen auf, und zeig dann die Gleichheit.
Gruss leduart
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