Beweise ggT < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 So 29.11.2009 | | Autor: | Timeless |
| Aufgabe | a) Beweisen Sie: Für a,b € N gilt: a+ b < = (kleiner gleich)ggT(a,b) + kgV (a,b).
b) Geben Sie eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür an, dass aus obiger Ungleichung eine Gleichung wird.
Hinweis: d=ggT(a,b) => (a-d)(b-d)> = (größer gleich) 0 |
Soll ich bei b, denn einfach nur die Gleichung nach 0 auflösen, so wie es im Hinweis schon angegeben ist oder bin ich jetzt auf dem total falschen Weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 So 29.11.2009 | | Autor: | wauwau |
Sei $a = [mm] a_1*ggT, b=b_1*ggT$
[/mm]
dann ist $kgV= [mm] a_1*b_1*ggT$
[/mm]
daher sollst du beweisen, dass
$a + b = [mm] (a_1 [/mm] + [mm] b_1)*ggT \le [/mm] ggT + [mm] a_1*b_1*ggT$
[/mm]
naja und jetzt weißt du hoffentlich selbst weiter
ad b)
Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist, also wenn $ a=ggT$ oder $b=ggt$ also a ein Vielfaches von b oder umgekehrt ist!
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