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| Aufgabe | Beweise mithilfe der Körperaxiome:
[mm] (a*b)^{-1} [/mm] = [mm] b^{-1}*a^{-1} [/mm] |
Wie kann ich das jetzt genau beweisen. Ich habe einfach keine Idee wie ich damit anfangen soll. Kann mir jemand bitte einen Ansatz zeigen, um diesen Beweis durchführen zu können.
Vielen Dank.
Tippfehler
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Sa 13.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Beweise mithilfe der Körperaxiome:
> [mm](a*b)^{-1}[/mm] = [mm]b^{-1}*a^{-1}[/mm]
> Wie kann ich das jetzt genau beweisen. Ich habe einfach
> keine Idee wie ich damit anfangen soll. Kann mir jemand
> bitte einen Ansatz zeigen, um diesen Beweis durchführen zu
> können.
Du mußt zeigen, dass [mm] $(b^{-1}*a^{-1})*(ab)=1$ [/mm] ist.
Nun schau Dir die körperaxiome dahingehend an, dass Du das hinbekommst.
FRED
>
> Vielen Dank.
> Tippfehler
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Danke für deine Hilfe, aber so kann ich das leider nicht machen, da wir das noch nicht so definiert und bewiesen haben.
Gibt es auch noch einen anderen Weg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Sa 13.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine Hilfe, aber so kann ich das leider nicht
> machen, da wir das noch nicht so definiert und bewiesen
> haben.
Was habt Ihr noch nicht so definiert ?
FRED
> Gibt es auch noch einen anderen Weg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Tippfehler |
Wir haben noch nicht gezeigt, dass
[mm] (b^{-1}*a^{-1})*(a*b)=1 [/mm]
das gleiche ist wie
[mm] b^{-1}*a^{-1} =(a*b)^{-1}
[/mm]
und da kann ich das doch nicht verwenden oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
> Wir haben noch nicht gezeigt, dass
> [mm](b^{-1}*a^{-1})*(a*b)=1[/mm]
> das gleiche ist wie
> [mm]b^{-1}*a^{-1} =(a*b)^{-1}[/mm]
>
> und da kann ich das doch nicht verwenden oder?
Du brauchst doch nur mit [mm] (a*b)^{-1} [/mm] zu multiplizieren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Tippfehler |
Ok, danke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Lustique |
Also, du weißt sicher, das $ [mm] (a\cdot b)^{-1}\cdot [/mm] (ab)=1 $ gilt, denn da multiplizierst du ja $ab$ mit seinem multiplikativen Inversen. Ich nehme mal an, ihr habt in der Vorlesung schon bewiesen, das multiplikative Inverse eindeutig sind, oder? Hilft dir das zusammen mit dem Tipp von fred weiter?
Du kannst [mm] $(a\cdot b)^{-1}=b^{-1}\cdot a^{-1}$ [/mm] als Aufgabe übrigens auch so verstehen, dass du zeigen sollst, dass [mm] $b^{-1}\cdot a^{-1}$ [/mm] das multiplikative Inverse zu $ab$ ist, denn genau das steht da ja auch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
> Also, du weißt sicher, das [mm](a\cdot b)^{-1}\cdot (ab)=1[/mm]
> gilt, denn da multiplizierst du ja [mm]ab[/mm] mit seinem
> multiplikativen Inversen. Ich nehme mal an, ihr habt in der
> Vorlesung schon bewiesen, das multiplikative Inverse
> eindeutig sind, oder? Hilft dir das zusammen mit dem Tipp
> von fred weiter?
Ja, dass die Eindeutigkeit schon bewiesen ist, habe ich auch vorrausgesetzt. Sonst ist das natürlich noch zu zeigen. Das ist aber ja auch nicht so schwer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Helbig |
> Beweise mithilfe der Körperaxiome:
> [mm](a*b)^{-1}[/mm] = [mm]b^{-1}*a^{-1}[/mm]
Dies kann man natürlich nur für $a, [mm] b\ne [/mm] 0$ aus den Körperaxiomen ableiten!
Gruß,
Wolfgang
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