Beweise mit Lagrange.Pol. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | zu den [mm] x_0,..., x_n [/mm] gibt es das Polynom [mm] w(x)=\produkt_{i=1}^{n}(x-x_j)
[/mm]
[mm] L_k(x)=\produkt_{i=1}^{n}\bruch{x-x_j}{x_k-x_j} [/mm] ist das Lagrange-Polynom.
Zeige:
a) [mm] \summe_{i=1}^{n} L_k(0)(x_k)^j= [/mm]
1 für j=0
0 für j=1,...,n
[mm] (-1)^n*x_o*x_1*...*x_n [/mm] für j=n+1 |
Guten Abend,
könnt ihr mir einen Tipp geben? Kann damit nichts anfangen. In den Teilaufgaben davor habe ich schon folgendes beweisen, vllt. kann ich es ja hier anwenden?!?
a) [mm] L_k=\bruch{w(x)}{(x-x_k)*w'(x)}
[/mm]
b) [mm] \summe_{i=1}^{n}L_k(x)=1
[/mm]
Viele Grüße
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| Aufgabe | zusätzliche Aufgabe:
die Lagrange-Polynome [mm] L_k, [/mm] k=0,...,n bilden eine Orthonormalbasis des Vektorraums [mm] (\produkt_{i=1}^{n})_n [/mm] der reellen Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] n bezügl. des Skalarprodukts:
[mm] (p,q)=\summe_{i=1}^{n} (p(x_j)*q(x_j) [/mm] |
Habe hier noch einen zusätzliche Aufgabe.
Könnt ihr mir dazu einen Tipp geben?
Viele Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mi 05.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo,
nachdem Du bereits über 130 Beiträge in diesem Forum geschrieben hast, möchte ich Dich doch bitten, Deine Fragen in eine angemessene Form zu bringen.
Unterhalb des Eingabefensters befinden sich die Hilfen zur Formeleingabe, ein Klick auf "Vorschau" ermöglicht Dir eine Voransicht.
Immerhin wünschst Du Dir Hilfe, da ist es doch wirklich nicht unpassend, einen einwandfrei lesbaren Text zu präsentieren, oder?
Nicht zuletzt nutzt Du damit wahrscheinlich Dir selbst...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:59 Di 27.04.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hallo Angela,
ja, du hast völlig Recht, so einen Text möchte man nicht lesen geschweige eine Antwort dazu geben.
Ich habe ihn überarbeitet.
Viele Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 04.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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