Beweise mit Sinus und Cosinus < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Annyy |
| Aufgabe | Zu zeigen:
2⋅cos(x)⋅cos(y)=cos(x-y)+cos(x+y) und
sin(x)+sin(y)=2⋅sin(x+y2)cos(x+y2) bzw sin(x)-sin(y)=2⋅sin(x-y2)⋅cos(x-y2)
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Hallo!
Ich muss bis zur morgigen Übung einige Aussagen über Sinus und Cosinus beweisen. An 2 Aussagen beiß ich mir jetzt schon lange die Zähne aus und wollte fragen, ob mir wer helfen kann.
zum beweisen verwenden darf man nur die definition von sin und cos als
sin(z)= (exp(i*z)-exp(-i*z))/2i
cos(z)= (exp(i*z)+exp(-i*z))/2i
sowie die summensätze.
kann mir jemand helfen?
danke bereits im vorraus, a∩a
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Blech |
> Zu zeigen:
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> 2⋅cos(x)⋅cos(y)=cos(x-y)+cos(x+y) und
> sin(x)+sin(y)=2⋅sin(x+y2)cos(x+y2) bzw
> sin(x)-sin(y)=2⋅sin(x-y2)⋅cos(x-y2)
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> Hallo!
> Ich muss bis zur morgigen Übung einige Aussagen über
> Sinus und Cosinus beweisen. An 2 Aussagen beiß ich mir
> jetzt schon lange die Zähne aus und wollte fragen, ob mir
> wer helfen kann.
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> zum beweisen verwenden darf man nur die definition von sin
> und cos als
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> sin(z)= (exp(i*z)-exp(-i*z))/2i
> cos(z)= (exp(i*z)+exp(-i*z))/2i
Die Kosinus-Definition ist falsch.
[mm] $cos(z)=Re\left(e^{iz}\right)=\frac{1}{2}\left(e^{iz}+e^{-iz}\right)$
[/mm]
Damit ist die erste einfaches Einsetzen und was soll bei den anderen beiden [mm] $y_2$ [/mm] sein? 2y?
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Annyy |
der 2er nach dem y gehört einfach weg. weiß nicht, wie sich der eingeschlichen hat :)
in meinem skriptum steht die definition des cosinus jedoch so da
(cos(z) = (exp(i*z)+exp(-i*z))/2 , aber ich werds jetzt mal mit deiner definition probieren
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Annyy |
ah, hab jetzt gesehen wo der fehler bei der definition war!
war nur ein abschreibfehler, im skrip ists doch richtig :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Blech |
> Zu zeigen:
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> 2⋅cos(x)⋅cos(y)=cos(x-y)+cos(x+y) und
> sin(x)+sin(y)=2⋅sin(x+y2)cos(x+y2) bzw
> sin(x)-sin(y)=2⋅sin(x-y2)⋅cos(x-y2)
Kann's sein, daß sich hier 4 weiter Rechtschreibfehler "eingeschlichen" haben und es eigentlich [mm] $\sin\left(\frac{x+y}{2}\right)$, [/mm] etc. sein sollte?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:16 Di 19.01.2010 | | Autor: | Annyy |
ja, das war der 2er nach dem y!
also eigentlich (x+y)/2.
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