Beweise mit dem ggT < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweise:
- a, b teilerfremd; a teilt bc --> a teilt c
- ggT ( a/ggT(a,b) , b/ggT(a,b) ) = 1
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- ggt (a, b) = 1
ax + by = 1
acx + bcy = c
a*q1 + b*c*q2 = c
--> a|a*q1 und a|bcq2 --> a|c
Ist das so in Orndung?
- es bleiben ja keine gemeinsamen Teiler mehr übrig wenn sowohl a als auch b durch den ggT dividiert werden --> a und b sind teuilerfremd --> ggt (a,b) = 1
aber kann man das auch anders beweisen?
Danke!
Gruß,
Morgenroth
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> Beweise:
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> - a, b teilerfremd; a teilt bc --> a teilt c
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> - ggT ( a/ggT(a,b) , b/ggT(a,b) ) = 1
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> - ggt (a, b) = 1
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> ax + by = 1
> acx + bcy = c
> a*q1 + b*c*q2 = c
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> --> a|a*q1 und a|bcq2 --> a|c
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> Ist das so in Orndung?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> - es bleiben ja keine gemeinsamen Teiler mehr übrig wenn
> sowohl a als auch b durch den ggT dividiert werden --> a
> und b sind teuilerfremd --> ggt (a,b) = 1
> aber kann man das auch anders beweisen?
Warum nicht einfach die Beziehung [mm] $ax+by=\mathrm{ggT}(a,b)$ [/mm] beidseitig durch [mm] $\mathrm{ggT}(a,b)$ [/mm] dividieren? Dann erhält man doch [mm] $\frac{a}{\mathrm{ggT}(a,b)}x+\frac{b}{\mathrm{ggT}(a,b)}y=1$, [/mm] was zu zeigen war.
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