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Hallo Leute
Die Aufgabe lautet [mm] u=ln(x^3+y^3+z^3-3xyz)
[/mm]
Nun soll ich zeigen, dass [mm] (x+y+z)(\bruch{\partial u}{x}+\bruch{\partial u}{y}+\bruch{\partial u}{z}=3 [/mm] ist.
Wie kann ich das mit elementarer Algebra beweisen?
Liebe Grüsse
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Hallo blackkilla,
> Hallo Leute
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> Die Aufgabe lautet [mm]u=ln(x^3+y^3+z^3-3xyz)[/mm]
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> Nun soll ich zeigen, dass
> [mm](x+y+z)(\bruch{\partialu}{x}+\bruch{\partialu}{y}+\bruch{\partialu}{z}=3[/mm]
> ist.
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> Wie kann ich das mit elementarer Algebra beweisen?
Zunächst mal solltest du vor dem Absenden mal die Vorschaufunktion benutzen.
Das ist total unleserlich - eine Zumutung ...
Dem Quelltext entnehme ich, dass wohl gemeint ist, dass zu zeigen ist:
[mm](x+y+z)\cdot{}\left(\frac{\partial u}{\partial x}(x,y,z)+\frac{\partial u}{\partial y}(x,y,z)+\frac{\partial u}{\partial z}(x,y,z)\right) \ = \ 3[/mm]
Nun, rechne die einzelnen partiellen Ableitungen aus und rechne nach, ob die obige Gleichung gilt.
Für die partielle Ableitung nach [mm]x[/mm] etwa behandle [mm]y,z[/mm] wie Konstante und wende die Kettenregel an:
[mm]\frac{\partial u}{\partial x}(x,y,z)=\underbrace{\frac{1}{x^3+y^3+z^3-3xyz}}_{\text{äußere Ableitung}} \ \cdot{} \ \underbrace{\left(3x^2-3yz\right)}_{\text{innere Ableitung}}[/mm]
Analog für die anderen partiellen Ableitungen.
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> Liebe Grüsse
LG
schachuzipus
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Tut mir sehr leid für mein Missgeschick. Du hast recht auf deine Weise kann ich beweisen, dass es 3 ergibt. Kann man es aber nicht einfacher beweise, also durch elementare Algebra. Denn ich hatte eine andere ähnliche Aufgabe, welche ich aber lösen konnte.
[mm] x\bruch{\partial u}{\partial x}+y\bruch{\partial u}{\partial y}+z\bruch{\partial u}{\partial z}=3
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:55 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Tut mir sehr leid für mein Missgeschick. Du hast recht auf
> deine Weise kann ich beweisen, dass es 3 ergibt. Kann man
> es aber nicht einfacher beweise, also durch elementare
> Algebra.
Nein, wie soll das gehen ? Um die Berechnung der partiellen Ableitungen kommst Du nicht herum !
> Denn ich hatte eine andere ähnliche Aufgabe,
> welche ich aber lösen konnte.
Na, dann zeig mal her, wie Du das mit elementarer Algebra gemacht hast.
FRED
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> [mm]x\bruch{\partial u}{\partial x}+y\bruch{\partial u}{\partial y}+z\bruch{\partial u}{\partial z}=3[/mm]
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Meine 2te Aufgabe hab ich so gelöst gehabt, wie du es gezeigt hast. Aber bei meiner erste Funktion steht in den Lösungen: Diese Aufgabe kann dann durch elementare Algebra gezeigt werden.
Ich wusste nicht, wie das so gehen soll, darum hab ich hier nachgefragt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:04 So 20.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Wie bereits mehrfach erwähnt: die partiellen Ableitungen musst Du auf jeden Fall bestimmen!
Gruß
Loddar
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