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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Beweisen d. vollst. Induktion
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Beweisen d. vollst. Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Mi 28.03.2012
Autor: fabian1991

Aufgabe
Beweisen Sie durch vollständige Induktion die Ungleichung:
Für alle n €N, [mm] n\ge [/mm] 4 gilt: [mm] 2^{n} [/mm] <n!

Hi,
oben steht die Frage, was ich bisher habe:
I.Anfang:
4 eingesetzt, 16 < 24 (w)
II. Schritt:
für ein beliebiges, aber festes n€N, [mm] \ge [/mm] 4 gilt:
[mm] 2^{n} [/mm] <n!
(wo ist der Sinn bei II.??)
III.
[mm] 2^{n+1}=2^{n} [/mm] * 2
(für [mm] 2^{n}-> [/mm] n! eingesetzt)
<2*n!

jetzt muss ich dich das 2*n! irgendwie auf (n+1)! bringen, oder?

ich hab keine Ahnung wie ich weiter vorgehen sollte. Bitte um Hilfe :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweisen d. vollst. Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Mi 28.03.2012
Autor: fred97


> Beweisen Sie durch vollständige Induktion die
> Ungleichung:
>  Für alle n €N, [mm]n\ge[/mm] 4 gilt: [mm]2^{n}[/mm] <n!
>  Hi,
> oben steht die Frage, was ich bisher habe:
>  I.Anfang:
>  4 eingesetzt, 16 < 24 (w)
>  II. Schritt:
>  für ein beliebiges, aber festes n€N, [mm]\ge[/mm] 4 gilt:
>  [mm]2^{n}[/mm] <n!
>  (wo ist der Sinn bei II.??)

Das ist die Induktionsvoraussetzung !


>  III.
>  [mm]2^{n+1}=2^{n}[/mm] * 2
>   (für [mm]2^{n}->[/mm] n! eingesetzt)
>  <2*n!
>  
> jetzt muss ich dich das 2*n! irgendwie auf (n+1)! bringen,
> oder?

Ja, zeige: 2*n! [mm] \le [/mm] (n+1)!

Dann bist Dufertig.

FRED

>  
> ich hab keine Ahnung wie ich weiter vorgehen sollte. Bitte
> um Hilfe :)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
        
Bezug
Beweisen d. vollst. Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Mi 28.03.2012
Autor: Olli1968

Du bist ja fast fertig. Zu zeigen ist, dass
[mm] 2*n!<(n+1)![/mm]
mit [mm] (n+1)! = (n+1)*n![/mm] und ein vergleich mit [mm] 2*n! [/mm] kommt man bestimmt drauf.  

Bezug
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