Beweisen dass abgeschl. Halbr. < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:53 So 28.06.2009 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass
[mm] (\mathbb R_{\geq 0} \cup \{\infty \}, \mbox{sup}, \mbox{min}, [/mm] 0, [mm] \infty)
[/mm]
ein abgeschlossener Halbring ist. |
Hi!
Nach unserer Definition muss man wohl zeigen, dass
[mm] (\mathbb R_{\geq 0}, [/mm] sup, 0) sowie [mm] (\mathbb R_{\geq 0}, [/mm] min, [mm] \infty) [/mm] Halbgruppen sind und sup dazu noch kommutativ.
Außerdem gelten die Distributivgesetze.
Gut, wenn ich jetzt zeigen möchte, dass [mm] (\mathbb R_{\geq 0}, [/mm] sup, 0) eine Halbgruppe ist, dann muss ich also zeigen, dass
für a,b,c [mm] \in \mathbb R_{\geq 0} [/mm] gilt a sup (b sup c) = (a sup b) sup c
a sup b = a für a [mm] \geq [/mm] b nicht wahr?
Muss ich nun für jeden Fall, dass a >b ist, oder b> a usw eine Fallunterscheidung machen?
Dankesehr und schönen Sonntag noch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Mi 01.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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