Beweisen einer Formel < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Piatty |
| Aufgabe | Seien [mm] max(x,y)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\ge y \mbox{ } \\ y, & \mbox{für } x\le y \mbox{ } \end{cases} [/mm] und [mm] min(x,y)=\begin{cases} y, & \mbox{für } x \ge y\mbox{ } \\ 1, & \mbox{für } x\le y \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Beweise, mittels Fallunterscheidung, die formeln für x,y [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
max(x,y)= 1/2 (x+y +|x-y|
min(x,y) = 1/2 (x+y- |x-y| |
Da wir dieses Thema in der Vorlesung noch nicht behandelt haben, ich dennoch bis morgen meine Aufgabe abgeben muss, wäre ich um jede Hilfe dankbar! Würde die Lösung aber auch gerne verstehen...
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Piatty!
Da schient sich mir noch ein Tippfehler bei der Definition von [mm] $\min(x,y)$ [/mm] eingeschlichen zu haben.
Ansonsten befolge doch einfach mal den Tipp und führe eine Fallunterscheidung durch.
1. Fall: $x \ [mm] \ge [/mm] \ y$
Dann gilt: [mm] $\max(x,y) [/mm] \ = \ x$ sowie [mm] $\min(x,y) [/mm] \ = \ y$ sowie $|x-y| \ = \ x-y$ .
Nun in die beiden zu zeigenden Gleichungen einsetzen.
Anschließend noch den Fall $x \ < \ y$ analog untersuchen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Piatty |
okay wenn ich das dann aber in die Formel eingesetzt habe und ausgerechnet, dann komm ich mei max auf x und bei min auf y. Aber was zeigt mir das denn dann? Also ich versteh schon gar nciht was ich da als Ergebnis bekommen muss!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Piatty!
Wenn Du durch das Einsetzen und Zusammenfassen jeweils wahre aussagen erhältst, hast Du die entsprechende Gleichheit nachgewiesen und bist fertig.
Gruß
Loddar
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