Bewertung berechnen < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Fr 08.06.2012 | | Autor: | peschl |
Hallo, ich würde gerne eine Berechnung einer zukünftigen Bewertung berechnen.
Ein Bild kann z.B. mit Noten von 1 - 6 bewertet werden. Ich kenne jedoch immer nur den aktuellen Stand, also
1. 123 Bewertungen ergeben die Gesamtnote 3,4
2. 124 Bewertungen ergeben die Gesamtnote 3,3
Kann man aus diesen bekannten Größen berechnen, wie die Gesamtnote wäre, wenn z.B. die 125. Bewertung mit der Note 1 erfolgt? Also
3. 125 Bewertungen ergeben die Gesamtnote ?
Gruß
Peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo, ich würde gerne eine Berechnung einer zukünftigen
> Bewertung berechnen.
> Ein Bild kann z.B. mit Noten von 1 - 6 bewertet werden.
> Ich kenne jedoch immer nur den aktuellen Stand, also
> 1. 123 Bewertungen ergeben die Gesamtnote 3,4
> 2. 124 Bewertungen ergeben die Gesamtnote 3,3
>
> Kann man aus diesen bekannten Größen berechnen, wie die
> Gesamtnote wäre, wenn z.B. die 125. Bewertung mit der Note
> 1 erfolgt? Also
>
> 3. 125 Bewertungen ergeben die Gesamtnote ?
>
> Gruß
> Peter
Hallo Peter,
natürlich geht dies. Wenn die Durchschnittsnote aus n
Bewertungen gleich [mm] D_n [/mm] ist, so ist [mm] n*D_n [/mm] die Summe [mm] S_n
[/mm]
der ersten n Noten. kommt nun als neue Note der
Wert [mm] N_{n+1} [/mm] dazu, so ist
$\ [mm] S_{n+1}\ [/mm] =\ [mm] S_n+N_{n+1}\ [/mm] =\ [mm] n*D_n+N_{n+1}$
[/mm]
und
$\ [mm] D_{n+1}\ [/mm] =\ [mm] \frac{S_{n+1}}{n+1}\ [/mm] =\ [mm] \frac{n*D_n+N_{n+1}}{n+1}$
[/mm]
Zu deinem obigen Beispiel: Dass nach 123 Bewertungen
die Durchschnittsnote durch eine einzige zusätzlich
berücksichtigte Note um 0.1 sinkt, wäre exakt nur
möglich, wenn die 124. Note den Wert -33.8 hätte,
was aber gar nicht geht. Alternativ kann es (für gerundete
Durchschnittswerte) zu der geschilderten Situation kommen,
wenn die effektiven (bzw. mit mehr Dezimalen wiedergegebenen)
Durchschnitte ganz knapp über 3.35 und knapp unter 3.35
liegen und folglich entgegengesetzt gerundet werden.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Fr 08.06.2012 | | Autor: | peschl |
Hallo Al-Chwarizmi,
vielen Dank für die Antwort. Genau an dem von dir geschilderten Problem mit der 124. Note sind meine eigenen Berechnungsversuche gescheitert.
In meinem Beispiel war mir nämlich bekannt, das die 124. Bewertung mit der Note 1 erfolgt ist.
Meine erste laienhafte Berechnung lautete also
123 x 3,4 = 418,2 + 1 = 419,2 / 124 = 3,38
3,38 gerundet ergäbe 3,4
3,38 gekürzt auf eine Nachkommstelle ergäbe 3,3
Rechne ich mit weiteren Benotungen von 1 weiter, verringert sich die Gesamtbewertung nach meiner Auffassung aber zu stark.
VG
Peter
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> Hallo Al-Chwarizmi,
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> vielen Dank für die Antwort. Genau an dem von dir
> geschilderten Problem mit der 124. Note sind meine eigenen
> Berechnungsversuche gescheitert.
>
> In meinem Beispiel war mir nämlich bekannt, das die 124.
> Bewertung mit der Note 1 erfolgt ist.
>
> Meine erste laienhafte Berechnung lautete also
>
> 123 x 3,4 = 418,2 + 1 = 419,2 / 124 = 3,38 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
(die Gleichungen stimmen so natürlich nicht; was du
meinst ist eine sogenannte Kettenrechnung, die man
aber nicht so aufschreiben sollte)
> 3,38 gerundet ergäbe 3,4
> 3,38 gekürzt (strikt abgerundet) auf eine Nachkommstelle ergäbe 3,3
>
> Rechne ich mit weiteren Benotungen von 1 weiter, verringert
> sich die Gesamtbewertung nach meiner Auffassung aber zu
> stark.
>
> VG
> Peter
Machen wir doch noch ein Beispiel mit konkreten Noten-
summen, das zum Originalbeispiel passen könnte:
$\ [mm] S_{123}=414$
[/mm]
$\ [mm] D_{123}=\frac{414}{123}\approx [/mm] 3.366$ ----> gerundet 3.4
$\ [mm] N_{124}=1$
[/mm]
$\ [mm] S_{124}=415$ [/mm]
$\ [mm] D_{124}=\frac{415}{124}\approx [/mm] 3.347$ ----> gerundet 3.3
LG Al-Chw.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 13:20 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Down |
Die zweite Gleichung müsste glaubs so lauten:
$ \ [mm] D_{n+1}\ [/mm] =\ [mm] \frac{S_{n+1}}{n+1}\ [/mm] =\ [mm] \frac{n\cdot{}D_n+N_{n+1}}{n+1} [/mm] $
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