Bewies x³ Archimedis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:02 So 14.11.2004 | | Autor: | KaAN |
War jetzt ne woche nicht in der schule
doch mir wurde grad gesagt, das wir diese themen hatten und das hier eine Hausaufgabe ist. wenn mir jemand kleine ansätze verraten kann, wärs nicht schlecht
Gesucht ist der Inhalt A der Fläche zwischen dem Graphen von un der x-Ache über dem Intervall [0;1]. Gehen sie analog zum archimedischen Beispiel f(x) = x² vor.
Benötige Formel: 1³+ 2³+...+n³ =[n²(n+1)²]/4
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=8929]
falls ich dort eine antwort kriege, werde ich es euch mitteilen
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Hallo KaAn,
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> Gesucht ist der Inhalt A der Fläche zwischen dem Graphen
> von un der x-Ache über dem Intervall [0;1]. Gehen sie
> analog zum archimedischen Beispiel f(x) = x² vor.
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> Benötige Formel: 1³+ 2³+...+n³ =[n²(n+1)²]/4
>
Offenbar habt Ihr die Fläche unter der Normalparabel wohl schon berechnet.
In der Regel macht man das mit der  Obersumme und der Untersumme.
Lies dich dort mal ein.
Oder schau in dein Mathebuch, dort sollte die Rechnung vorgeführt worden sein.
Nun kann man das übertrgen auf [mm] $f(x)=x^3$:
[/mm]
Zerlegung des Intervalls [0;1] in Streifen der Länge [mm] $\bruch{1}{n}$ [/mm] und Aufsummieren der Rechtecksflächen.
Nach einigen Umformungen landet man dann bei der oben stehenden Formel.
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=8929]
vielen Dank für den Hinweis.
> falls ich dort eine antwort kriege, werde ich es euch
> mitteilen
nochmal danke.
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