Beziehung zwischen Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Sa 11.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
ich bin es wieder. 
Habe folgende Aufgabenstellung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Leider habe ich so ziemlich gar keine Ahnung, wie ich das berechnen soll.
Muss ich etwa y nacheinander = 1, 2, 3 setzen? Glaub ich eigentlich nicht.
Für hilfreiche Tipps und Anleitungen wäre ich sehr dankbar.
Danke im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Sa 11.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Verrätst Du uns noch vielleicht die Kurvenschar [mm] $f_a(x) [/mm] \ =\ ...$ ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 Sa 11.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo Loddar,
sorry, ich dachte, dass wäre eine allgemeine Aufgabe, weil die Funktionenschar auf dem AB über Aufgabe 1 steht. Ist wohl etwas komisch aufgeteilt.
Also, hier ist sie nun:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß, SuperTTT
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Sa 11.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Wie berechnen wir denn sonst gemeinsame Punkte von zwei Funktiongraphen (den sog. Schnittpunkten)? Durch Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften:
[mm] $g_m(x) [/mm] \ = \ [mm] f_a(x)$
[/mm]
$m*x \ = \ [mm] a*x^2-x^3$
[/mm]
Nun stellen wir diese Gleichung um und machen hieraus ein Nullstellenproblem:
[mm] $x^3-a*x^2+m*x [/mm] \ = \ [mm] x*\left(x^2-a*x+m\right) [/mm] \ = \ 0$
Eine Nullstelle (bzw. Schnittstelle der beiden Kurven) erhalten wir also immer bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ . Nun musst Du den quadratischen Restterm untersuchen, z.B. mit der  p/q-Formel.
Für welche Ausdrücke unter der Wurzel gibt es nun eine bzw. zwei bzw. keine Lösung?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Sa 11.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo nochmal,
habe das ganze inzwischen bearbeitet und bin zu folgenden Ergebnissen gekommen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bitte kontrolliert, ob das alles stimmt. Für diejenigen, die meine Sauklaue nicht lesen können, hier nochmal die Bedingungen, die ich am Ende der Seite aufgeschrieben habe:
- Ist [mm] (\bruch{ax^2}{4} [/mm] - m) kleiner 0, dann gibt es nur einen gemeinsamen Punkt.
- Ist [mm] (\bruch{ax^2}{4} [/mm] - m) = 0, dann gibt es zwei gemeinsame Punkte.
- Ist [mm] (\bruch{ax^2}{4} [/mm] - m) größer 0, dann gibt es drei gemeinsame Punkte.
Danke im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Sa 11.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Da haben sich aber so einige Fehler eingeschlichen.
1. gehört in die p/q-Formel kein $x_$ mehr.
2. quadrierst Du das [mm] $\left(\bruch{p}{2}\right)^2$ [/mm] unterhalb der Wurzel falsch:
[mm] $x_{2/3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{a}{2}\right)^2-m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{2}\pm\wurzel{\bruch{a^{\red{2}}}{4}-m}$
[/mm]
3. darfst Du aus einer Summe / Differenz nicht summandenweise die Wurzel ziehen!
Du musst nun also den Ausdruck [mm] $\bruch{a^2}{4}-m$ [/mm] auf "$> \ 0$" oder "$= \ 0$" oder "$< \ 0$" untersuchen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Sa 11.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
dass mit dem x in der PQ-Formel war natürlich ein dummer Fehler, sorry.
Also habe ich aber nun als Ergebnis folgendes:
- Ist [mm] \bruch{a^2}{4}-m [/mm] < 0, dann gibt es nur einen gemeinsamen Punkt.
- Ist [mm] \bruch{a^2}{4}-m [/mm] = 0, dann gibt es zwei gemeinsame Punkte.
- Ist [mm] \bruch{a^2}{4}-m [/mm] > 0, dann gibt es drei gemeinsame Punkte.
Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Sa 11.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das stimmt so!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Sa 11.02.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Danke Dir Loddar!
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