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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:43 Sa 17.04.2010 | | Autor: | The-Nik |
| Aufgabe | Für jede Zahl t [mm] \ge [/mm] 1 ist eine Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch [mm] f_{t}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}(tx-5)^{2}. [/mm] Ihr Schaubild sei [mm] K_{t}.
[/mm]
Zeigen sie, dass zwei verschiedene Kurven [mm] K_{t} [/mm] und [mm] K_{t\*} [/mm] außer dem A noch einen weiteren Punkt B [mm] (x_{B}|y_{B}) [/mm] gemeinsam haben.
Welche Werte kann [mm] x_{B} [/mm] annehmen?
Welche Beziehung muss zwischen zwei Parameterwerten t und t* gelten, damit sich [mm] K_{t} [/mm] und [mm] K_{t\*} [/mm] auf der Geraden x = 3 schneiden? |
Hallo zusammen,
den Punkt A habe ich voher schon berechnet. Er liegt bei A(0|6,25).
Einen Lösung zur ersten Teilaufgabe habe ich schon: 0 < [mm] x_{B} [/mm] < 5. Ich konnte das aber nur aus den Zeichnungen entnehmen. Wie man das rechnerisch beweist, ist mir ein Rätsel. Vielleicht kann mir hier jemand helfen?
Das mit den Beziehungen ist auch so ne Sache. Ich habe mir das so gedacht. Ich setzt in die Funktion als x-Wert einfach 3 ein. Dann setzte ich zwei Funktionen gleich. Eine mit t und eine mit t*. Aber dann bekomme ich immer nur die Beziehung t = t* heraus. Da muss es doch noch einen anderen Weg geben?
Gruss,
The-Nik
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:35 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo The-Nik!
Gleichsetzen ist der reichtige Weg. Dann solltest Du uns aber mal vorrechnen, wie Du auf Dein Ergebnis kommst:
[mm] $$f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] f_{t^\star}(x)$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{1}{4}*\left(t*x-5\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\left(t^\star*x-5\right)^2$$
[/mm]
Bedenke, dass Du nachher beim Wurzelziehen auch jeweils die Beträge nehmen musst.
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:20 Sa 17.04.2010 | | Autor: | The-Nik |
Hey,
Genau das habe ich gemacht. Aber ich habe nicht auf die Beträge geachtet. Aber ist logisch. Das [mm] \bruch{1}{4} [/mm] muss man ja nicht beachten.
Und den Inhalt der Klammer nenne ich mal k
Also ist beim Gleichsetzten das rausgekommen:
[mm] k^{2} [/mm] = [mm] k\*^{2}
[/mm]
k = [mm] k\*
[/mm]
Aber ich habe eben mal wieder nicht beachtet das es auch -k* sein kann.
Also gilt auch:
[mm] k^{2} [/mm] = [mm] -k\*^{2}
[/mm]
k = [mm] -k\*
[/mm]
Wenn ich dann den Wert der Klammer einsetzte kommt das heraus:
3t-5 = [mm] 5-3t\*
[/mm]
t* = [mm] \bruch{10}{3} [/mm] - [mm] t\*
[/mm]
Ist das dann die Beziehung? Wenn ich als Probe ein paar Werte einsetzte klappt alles. Also müsste es richtig sein.
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Nun taucht in der Folgeaufgabe wieder so ein ähnliches Problem mit Beziehungen zwischen Parametern auf. Diesesmal klappt das aber nicht mit gleichsetzten. Kann mir hier jemand beim Ansatz helfen?
Aufgabe:
Welche Beziehung muss zwischen a und [mm] \overline{a} [/mm] erfüllt sein, damit [mm] K_{\overline{a}} [/mm] aus [mm] K_{a} [/mm] durch Spiegelung an der Verbindungsgeraden der Wendepunkte hervorgeht?
Funktion:
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] ax^{4} [/mm] - [mm] 6ax^{2} [/mm] +5a + 4 (Form eines W -> 2 Wendepunkte)
Mein Gedanke:
Ich muss zuerst die Wendepunkte in Abhängigkeit von a herausfinden (Ableitung-nullsetzten-usw.)
Jetzt muss ich eine Funktion für die Gerade durch die WP aufstellen. An der wird ja gespiegelt. Doch wie geht es weiter?
Danke für eure Hilfe,
The-Nik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 19.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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