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Beziehungen zwischen Sin,Cos,T: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:22 Fr 28.05.2010
Autor: cheezy

Aufgabe
Vereinfachen sie soweit wie möglich:

[mm] \bruch{cos \alpha}{cos \alpha - sin \alpha} [/mm] - [mm] \bruch{cos \alpha}{cos \alpha + sin \alpha} [/mm]

Lösung ist tan 2* [mm] \alpha [/mm]

Hallo

glaubt mir ich hab bis hier gerechnet und kann leider nicht kürzen da hier sich eine Summe befindet und weiss leider nicht weiter kann mir bitte jemand auf die sprünge helfen

[mm] \bruch{cos \alpha * sin \alpha + cos \alpha * sin \alpha}{cos \alpha * cos \alpha - sin \alpha * sin\alpha} [/mm]

danke

        
Bezug
Beziehungen zwischen Sin,Cos,T: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:28 Fr 28.05.2010
Autor: abakus


> Vereinfachen sie soweit wie möglich:
>  
> [mm]\bruch{cos \alpha}{cos \alpha - sin \alpha}[/mm] - [mm]\bruch{cos \alpha}{cos \alpha + sin \alpha}[/mm]
>  
> Lösung ist tan 2* [mm]\alpha[/mm]
>  Hallo
>  
> glaubt mir ich hab bis hier gerechnet und kann leider nicht
> kürzen da hier sich eine Summe befindet und weiss leider
> nicht weiter kann mir bitte jemand auf die sprünge helfen
>  
> [mm]\bruch{cos \alpha * sin \alpha + cos \alpha * sin \alpha}{cos \alpha * cos \alpha - sin \alpha * sin\alpha}[/mm]
>  
> danke

Hallo,
dein Zähler lautet cos [mm] \alpha [/mm] * sin [mm] \alpha [/mm] + cos [mm] \alpha [/mm] * sin [mm] \alpha=2* [/mm] sin [mm] \alpha [/mm] * cos [mm] \alpha, [/mm] das ist laut Doppelwinkelformel (folgt aus dem Additionstheorem für Sinus) gerade [mm] sin(2\alpha). [/mm]
Jetzt suche mal die Doppelwinkelformel für den Kosinus und vergleiche diese mit dem Nenner.
Gruß Abakus


Bezug
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