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Forum "Bauingenieurwesen" - Biegelinie
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Biegelinie: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Mi 15.04.2009
Autor: daniel1990

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Gegeben ist ein Träger lt. Skizze. Die Auflagerkraft B beträgt für den vorliegenden Lagerungsfall und bei Gleichlast 3/8 ql.

a.) Ermitteln Sie allgemein die vollständigen Gleichungen der Biegelinie w(x) und w´(x) mit Hilfe der Integrationsmethode unter Anpassung an die vorliegenden Randbedingungen.

Hallo,

hab mal wieder eine Frage bzw. brauche ich eine Bestätigung ob das Richtig ist was ich gerechnet habe.

1.) Zuerst bilde ich Mx

[mm] \summe_{}^{}Mx=0= B*x-q*x*\bruch{x}{2}-Mx [/mm]
[mm] Mx=A*x-q*x*\bruch{x}{2}-Mx [/mm]

A=3/8 ql lt. Angabe

[mm] Mx=\bruch{3qlx}{8}-\bruch{qx²}{2} [/mm]

Nun weiß ich, das w´´= [mm] -\bruch{M}{EJ} [/mm]

Setze Mx darin ein und erhalte [mm] w´´=-\bruch{3qlx}{8EJ}+\bruch{qx²}{2EJ} [/mm]

w´= [mm] \integral_{}^{}-\bruch{3qlx}{8EJ}+\bruch{qx²}{2EJ}{} [/mm] = [mm] -\bruch{3qlx²}{16EJ}+\bruch{qx³}{6EJ}+C1 [/mm]
[mm] w=\integral_{}^{}\bruch{3qlx²}{16EJ}+\bruch{qx³}{6EJ}+C1 [/mm] = [mm] -\bruch{3qlx³}{48EJ}+\bruch{qx^4}{24EJ}+C1*x+C2 [/mm]

Randbedingungen weiß ich:

w(0)=0
w´(0)=0

und erhalte C1=0,C2=0

schlussendlich die Biegelinie:

[mm] w=-\bruch{3qlx³}{48EJ}+\bruch{qx^4}{24EJ} [/mm]


Stimmt das?

Danke für eure Hilfe.


Falls das Bild nicht funktioniert:http://img12.myimg.de/kragarmaf0ea.png

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Biegelinie: Korrekturen (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:01 Mi 15.04.2009
Autor: Loddar

Hallo Daniel!


> 1.) Zuerst bilde ich Mx
>  
> [mm]\summe_{}^{}Mx=0= B*x-q*x*\bruch{x}{2}-Mx[/mm]

[ok] Davon abgesehen, dass Du hier mehrere Bezeichnungen für die Auflagerkraft am rechten (= gelenkigen) Auflager verwendest.

  

> [mm]Mx=A*x-q*x*\bruch{x}{2}-Mx[/mm]

[notok] Hier ist ganz rechts das $-M(x)_$ zuviel.

  

> A=3/8 ql lt. Angabe
>  
> [mm]Mx=\bruch{3qlx}{8}-\bruch{qx²}{2}[/mm]

[ok]

  

> Nun weiß ich, das w´´= [mm]-\bruch{M}{EJ}[/mm]
>  
> Setze Mx darin ein und erhalte
> [mm]w´´=-\bruch{3qlx}{8EJ}+\bruch{qx²}{2EJ}[/mm]

[ok] Wobei ich hier [mm] $\bruch{1}{E*J}$ [/mm] oder gar [mm] $-\bruch{q}{2*E*J}$ [/mm] sofort wieder ausklammern würde.

  

> w´= [mm]\integral_{}^{}-\bruch{3qlx}{8EJ}+\bruch{qx²}{2EJ}{}[/mm] =  [mm]-\bruch{3qlx²}{16EJ}+\bruch{qx³}{6EJ}+C1[/mm]

[ok] In das Integral gehört dann immer noch ein [mm] $\text{dx}$ [/mm] .


> [mm]w=\integral_{}^{}\bruch{3qlx²}{16EJ}+\bruch{qx³}{6EJ}+C1[/mm] =  [mm]-\bruch{3qlx³}{48EJ}+\bruch{qx^4}{24EJ}+C1*x+C2[/mm]

Im Integral fehlt ganz vorne ein Minuszeichen (vor dem 1. Bruch) sowie wieder das [mm] $\text{dx}$ [/mm] .

Beim Integrieren kannst Du im 1. Bruch kürzen zu: [mm] $-\bruch{q*l}{16*E*J}*x^3$ [/mm] .

  

> Randbedingungen weiß ich:  
> w(0)=0
> w´(0)=0

[notok] Es gilt hier (da $x_$ von rechts angetragen wird):

[mm] $$w(\red{l}) [/mm] \ = \ [mm] w'(\red{l}) [/mm] \ = \ 0$$

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Biegelinie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:10 Mi 15.04.2009
Autor: daniel1990

Hi Loddar,

1.) Auflagerkraft habe ich wirklich falsch beschriftet in der Eile.

2.) Das zweite Mx ist natürlich zuviel. Ganz schön kompliziert eine Formel hier einzutippen, aber es wird schon.

4.) - fehlt, vergessen beim Schreiben.

5.) dx habe ich hier jetzt einfach nicht dazugeschrieben zwecks Übersichtlichkeit, ich hoffe mein Mathe-Lehrer (und du Loddar) verzeihst mir ;-)

Danke nochmals für die Hilfe.

Bezug
        
Bezug
Biegelinie: Fehler übersehen!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:16 Mi 15.04.2009
Autor: Loddar

Hallo Daniel!


Da habe ich doch glatt einen Fehler übersehen. [kopfschuettel]

Für die Ermittlung der Integrationskonstanten bzw. Aufstellung der Randbedingungen muss es korrekt heißen:
[mm] $$w(\red{l}) [/mm] \ = \ [mm] w'(\red{l}) [/mm] \ = \ 0$$

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Biegelinie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:05 Do 16.04.2009
Autor: daniel1990

Hi Loddar,

aber die Durchbiegung (w) bzw. Verdrehung der Biegelinie (w´) muss doch im Kragarm auch 0 sein?


Ich komme da jetzt auf insgesamt 4 Randbedingungen

w(x=0)=0
w(x=l)=0
w'(x=0)=0
w'(x=l)=0

Oder liege ich da falsch?

Bezug
                
Bezug
Biegelinie: eine Bedingung falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:57 Do 16.04.2009
Autor: Loddar

Hallo Daniel!


Welcher Kragarm? [aeh]


Du hast Recht: die Randbedingung $w(0) \ = \ 0$ ist auch korrekt.

Allerdings stimmt $w'(0) \ = \ 0$ nicht. Denn an dem gelenkigen Lager kann sich der Träger auch verdrehen.


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
Biegelinie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:49 Mi 20.05.2009
Autor: Spielgestalter84

Gelenkiges Lager  

w= 0
[mm] w'\not= [/mm] 0
w''= 0
[mm] w'''\not= [/mm] 0

Parallelführung

[mm] w\not= [/mm] 0
w'= 0
[mm] w''\not= [/mm] 0
w'''= 0

Einspannung

w= 0
w'= 0
[mm] w''\not= [/mm] 0
[mm] w'''\not= [/mm] 0

Freies Ende

[mm] w\not= [/mm] 0
[mm] w'\not= [/mm] 0
w''= 0
w'''= 0

Hier mal zur Hilfe. So kannst du ganz einfach die Randbedingungen bestimmen.

Gruß Spielgestalter

Bezug
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