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Forum "Maschinenbau" - Biegung am Balken
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Biegung am Balken: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Mo 20.07.2015
Autor: Rebellismus

Aufgabe
Der dargestellte Balken wird durch eine Gleichstreckenlast q:0 beansprucht.

Gegeben: a, EI, [mm] q_0 [/mm]
Gesucht: Die Absenkung am freien Ende [mm] w_2(x_2=a). [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]


ich bild wird der Balken in zwei bereichen aufgeteilt, aber ich teil den balken nicht in bereichen auf. ich will die aufgabe mithilfe der Föppl-Klammer lösen. damit ist eine aufteilung in 2 bereichen nicht nötig.

[mm] EIw''''(x)=q(x)=q_0^0 [/mm]

[mm] EIw'''(x)=-Q(x)=q_0^1+C_1 [/mm]

[mm] EIw''(x)=-M(x)=\bruch{1}{2}q_0^2+C_1x+C_2 [/mm]

[mm] EIw'(x)=\bruch{1}{6}q_0^3+\bruch{1}{2}C_1x^2+C_2x+C_3 [/mm]

[mm] EIw(x)=\bruch{1}{24}q_0^4+\bruch{1}{6}C_1x^3+\bruch{1}{2}C_2x^2+C_3x+C_4 [/mm]

ist die Lösung so weit richtig?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Biegung am Balken: Widerspruch bei Querkraft
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 Mo 20.07.2015
Autor: Loddar

Hallo Rebellismus!


Ich bin jetzt nicht sehr vertraut mit dieser FÖPPL-Klammer.
Aber allein bei der Querkraft scheint schon etwas nicht zu stimmen.

Setze doch mal die Werte $x \ = \ 3a$ bzw. $x \ = \ 2a$ ein.

Es sollte ja gelten:

$Q(3a) \ = \ 0$
[mm] $Q_{x>2a}(2a) [/mm] \ = \ [mm] q_0*a$ [/mm]

Das haut hier aber irgendwie nicht hin.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Biegung am Balken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Mo 20.07.2015
Autor: Rebellismus

Hallo,

> Es sollte ja gelten:
>  
> [mm]Q(3a) \ = \ 0[/mm]
>  [mm]Q_{x>2a}(2a) \ = \ q_0*a[/mm]
>  
> Das haut hier aber irgendwie nicht hin.

woher weißt du dass das nicht hin haut? bei meiner rechnung hat Q(x) eine integrationskonstante, die unbekannt ist.

[mm] q(x)=q_0^0 [/mm]

[mm] -Q(x)=q_0^1+C_1 [/mm]



Für x=3a gilt bei meiner gleichung: [mm] -Q(3a)=q_0(3a-2a)+C_1=q_0a+C_1 [/mm]

Für x<2a gilt bei meiner gleichung: [mm] -Q(x<2a)=C_1 [/mm]


ich glaube du hast die Föppl-Klammer nicht richtig verstanden. Wenn der Ausdruck innerhalb der Föppl-Klammer negativ ist, dann wird der Ausdruck innerhalb der Klammer Null.  Bei x<2a gilt also  <x-2a>^0=0 oder <x-2a>^1=0

Wenn der Ausdruck innerhalb der klammer positiv ist, dann kann man die Föppl-Klammer als normale runde Klammer betrachten.
Bei x>2a gilt also [mm] ^0=(x-2a)^0=1 [/mm] oder <x-2a>^1=(x-2a)

Bei wikipedia wird es sehr gut erklärt []Link zu Wikipedia


Bezug
                        
Bezug
Biegung am Balken: keine eindeutige Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Mo 20.07.2015
Autor: Loddar

Hallo Rebellismus!


> woher weißt du dass das nicht hin haut? bei meiner
> rechnung hat Q(x) eine integrationskonstante, die unbekannt
> ist.

[ok]


> Für x=3a gilt bei meiner gleichung:
> [mm]-Q(3a)=q_0(3a-2a)+C_1=q_0a+C_1[/mm]

>

> Für x<2a gilt bei meiner gleichung: [mm]-Q(x<2a)=C_1[/mm]

>

> Wenn [mm]C_1=0[/mm] ist, dann bekomme ich für Q(x) genau dasselbe
> raus wie du

Es ergeben sich aber widersprüchliche / unterschiedliche Werte für [mm] $C_1$ [/mm] , was ja nicht sein darf.

Denn z.B. mit Deinem Wert [mm] $C_1 [/mm] \ = \ 0$ ergibt der Wert bei $x \ = \ 3a$ nicht die Querkraft $Q(3a) \ = \ 0$ .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Biegung am Balken: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:06 Mo 20.07.2015
Autor: Rebellismus

Hallo,

weil ich nicht weiß was genau falsch an meiner rechnung ist, habe mal weiter gerechnet und die Integrationskonstanten bestimmt.


[mm] EIw''''(x)=q(x)=q_0^0 [/mm]

[mm] EIw'''(x)=-Q(x)=q_0^1+C_1 [/mm]

[mm] EIw''(x)=-M(x)=\bruch{1}{2}q_0^2+C_1x+C_2 [/mm]

[mm] EIw'(x)=\bruch{1}{6}q_0^3+\bruch{1}{2}C_1x^2+C_2x+C_3 [/mm]

[mm] EIw(x)=\bruch{1}{24}q_0^4+\bruch{1}{6}C_1x^3+\bruch{1}{2}C_2x^2+C_3x+C_4 [/mm]


ich gehe davon aus das die integration richtig durchgeführt wurden. Es gelten folgende Randbedingungen:

[mm] w(x=0)=0=C_4 [/mm]

[mm] w'(x=0)=0=C_3 [/mm]

[mm] -Q(3a)=0=q_0*a+C_1 [/mm]  

[mm] \Rightarrow C_1=-q_0*a [/mm]

[mm] -M(3a)=0=\bruch{1}{2}q_0a^2-q_0*3a^2+C_2 [/mm]

[mm] \Rightarrow C_2=2,5q_0*a^2 [/mm]

daraus folgt dann:

[mm] EIw(x)=\bruch{1}{24}q_0^4-\bruch{1}{6}q_0*a*x^3+\bruch{1}{2}2,5q_0*a^2x^2 [/mm]



[mm] EIw(3a)=\bruch{1}{24}q_0*a^4-\bruch{1}{6}q_0*a*27a^3+\bruch{1}{2}2,5q_0*a^2*9a^2\approx6,79*q_0*a^4 [/mm]





Bezug
                        
Bezug
Biegung am Balken: fehler gefunden
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Mo 20.07.2015
Autor: Rebellismus

ich habe meinen fehler gefunden. bei den folgenden 2 gleichungen war die erste richtig, aber die zweite nicht:

[mm] EIw''''(x)=q(x)=q_0^0 [/mm]

[mm] EIw'''(x)=-Q(x)=q_0^1+C_1 [/mm]


Bei der zweiten Gleichung muss ich noch die Lagerreaktion B berücksichtigen. Die Lagerreaktionen am Rand kann ich ignorieren, weil diese mit den Integrationskonstanten berücksichtigt werden.

Die frage hat sich erstmal erledigt

Bezug
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