Bijektionen, Bahnen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei M={1,2,3,4,5} und [mm] A_{3} [/mm] = {1,2,3}.
a) Man bestimme die Mächtigkeit der Menge [mm] S_{3} [/mm] aller Bijektionen, die [mm] A_{3} [/mm] festhalten,und die Anzahl r aller Bahnen von Elementen in [mm] S_{M} bzgl.S_{3}.
[/mm]
b) Man gebe explizite Bijektionen [mm] p_{1},...,p_{r} \in S_{M} [/mm] an mit der Eigenschaft
[mm] S_{M} [/mm] = [mm] p_{1} S_{3} \cup [/mm] ... [mm] \cup p_{r} S_{3}. [/mm] |
Also ich habe bei der Aufgabe so meine Probleme.
Alle Bijektionen die [mm] A_3 [/mm] festhalten sind doch genau allePermutationen die [mm] A_3 [/mm] festhalten, dementsprechend:
1,2,3,4,5 oder 1,2,3,5,4
Also wäre das zwei.
Bei den Bahnen weis ich nicht wie man Elemente in [mm] S_M [/mm] bzgl. [mm] S_3 [/mm] zu verstehen hat. Ich würde aus der Vorlesung folgern, dass gilt:
#Bahnen = [mm] \vektor{Anzahl der Grundmenge \\ Anzahl der festgehaltenen} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] = 10
Bin mir aber ziemlich uunsicher undweis mit der b) noch nichts anzufangen.
Bin für jede Hilfedankbar.
GREETz
Eddie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 04.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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