Bijektive Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe irgendwie ein Problem mit bijektive Abbildungen. Die Defintion lautet ja:
Eine Abbildung von Menge A auf Menge B heißt Bijektion, genau dann, wenn es zu jedem Element b aus B genau ein Urbild a aus A gibt.
Hmm, zunächst bin ich stutzig bei "ein Urbild a aus A". Das will mir nicht direkt klar werrden, was das heisst. Die Definition ist ja bekannt, aber ich bräucht ein klares Beispiel..
Wenn ich jetzt z.B. eine bijektive Abbildung zwischen [mm] \IN_0[/mm] und [mm] \IZ[/mm] zeigen sollte, würde ich so vorgehen:
Menge [mm] N_0 [/mm] := {0,1,2,3,4} und Menge Z := {0,-1,1,-2,2}
Das würde ja meine Defintion erfüllen für eijne bijektive Abbildung, oder nicht?
Kann mir da jemand Klarheit verschaffen?
Gruss und Danke
Fruchtsaft
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Hallo!
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> ich habe irgendwie ein Problem mit bijektive Abbildungen.
> Die Defintion lautet ja:
> Eine Abbildung von Menge A auf Menge B heißt Bijektion,
> genau dann, wenn es zu jedem Element b aus B genau ein
> Urbild a aus A gibt.
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> Wenn ich jetzt z.B. eine bijektive Abbildung zwischen [mm]\IN_0[/mm]
> und [mm]\IZ[/mm] zeigen sollte, würde ich so vorgehen:
>
> Menge [mm]N_0[/mm] := {0,1,2,3,4} und Menge Z := {0,-1,1,-2,2}
>
> Das würde ja meine Defintion erfüllen für eijne bijektive
> Abbildung, oder nicht?
Irgendwie nicht, denn - ich sehe da gar keine Abbildung, sondern nur zwei Mengen...
Mal anschaulich erklärt:
Wenn Du Dir eine Funktion so aufzeichnest mit Pfeilen von der Definitions- in die Zielmenge (Du verstehst?), dann
-wird bei INJEKTIV jedes Element im Zielbereich von höchstens einem Pfeil getroffen.
-wird bei SURJEKTIV jedes Element im Zielbereich von mindestens einem Pfeil getroffen
-wird bei BIJEKTIV jedes Element im Zielbereich von genau einem Pfeil getroffen.
Urbild einer Menge M? Das ist die Menge, von welcher Pfeile ausgehen, welche in M landen.
Urbild eines Elementes? Die Menge, aller Punkte, welche auf dieses Element abgebildet werden.
Gruß v. Angela
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