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| Aufgabe | Betrachten Sie ein geschlossenes System von 3 Seen mit gleichem Volumen.
(kleine Skizze)
Die Bilanzgleichungen für die Verschmutzungen
ui : [mm] \IR \to \IR
[/mm]
t [mm] \mapsto [/mm] ui(t), i =1,2,3
entsprechen den im Bild gegebenen Austauschraten
u'1(t) [mm] =\bruch{4r}{V}u2(t) [/mm] − [mm] \bruch{4r}{V}u1(t)
[/mm]
u'2(t) [mm] =\bruch{2r}{V}u1(t) +\bruch{3r}{V}u3(t) [/mm] - [mm] \bruch{5r}{V}u2(t)
[/mm]
u'3(t) [mm] =\bruch{2r}{V}u1(t) +\bruch{r}{V}u2(t) [/mm] - [mm] \bruch{3r}{V}u3(t)
[/mm]
mit Anfangswert u(0) = u0 [mm] \in \IR^3.
[/mm]
Schreiben Sie die Bilanzgleichungen in Matrix-Vektor-Schreibweise der Form u'(t) = Au(t). |
In meinem Vorlesungsskript stets nichts über Bilanzgleichungen
aber da die aufg nur einen punkt gibt muss es sehr kurz und einfach sein ;)
also wenn ich raten müsste werden A so aussehen
[mm] \pmat{ -4 & 4 & 0 \\ 2 & -5 & 3 \\ 2 & 1 & -3 }
[/mm]
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hat keiner eine idee?
denn ich denke ich brauche sie für die 2. frage:
Lösen Sie die Modellgleichung analytisch und zeigen Sie, dass
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\vektor{u'1(t) \\ u'2(t) \\u'3(t) }=\bruch{u1(0)+u2(0)+u3(0)}{3}\vektor{1 \\ 1 \\ 1 }
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 19.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 19.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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