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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Bild(A)
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Bild(A): tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Sa 19.07.2008
Autor: marie11

Aufgabe
wie bestimme ich Basis von Bild(A)

Basis von Kern(A) hab ich schon bestimmt, aber wie bestimme ich Basis von Bild(A)?

Könnt ihr mir da weiter helfen?
zB.

[mm] \pmat{1&0&3&2\\1&1&0&2\\2&1&3&4} [/mm]
in ZSF:
[mm] \pmat{1&0&3&2\\0&1&-3&0\\0&0&0&0} [/mm]



        
Bezug
Bild(A): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Sa 19.07.2008
Autor: schachuzipus

Hallo marie11,

> wie bestimme ich Basis von Bild(A)
>  Basis von Kern(A) hab ich schon bestimmt, aber wie
> bestimme ich Basis von Bild(A)?
>  
> Könnt ihr mir da weiter helfen?
>  zB.
>  
> [mm]\pmat{1&0&3&2\\1&1&0&2\\2&1&3&4}[/mm]
>  in ZSF:
>  [mm]\pmat{1&0&3&2\\0&1&-3&0\\0&0&0&0}[/mm] [ok]

Damit weißt du, dass der Rang von A, also $rg(A)=2$ ist

Es ist $rg(A)=dim(Bild(A))$, also weißt du, dass das Bild von A ein 2dim. VR ist

Die Spalten von A spannen das Bild(A) auf, suche dir also 2 linear unabhängige Spalten von A aus und du hast eine Basis des Bildes von A


LG

schachuzipus


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